18第六板块 “解析几何”压轴考法强化练-【优化大考卷】2023高考数学（理科）二轮专题突破卷（老教材）

送遥高考二轮专题突破卷·数学（理科）峰性 班级： 姓名： 学号： 大题压轴考法 10.已知抛物线E:y2=2x(p>0)的焦点为F,准线 第六板块解析几何心压轴考法强化练 已知国G+芳=1a>>0)的右点F与 为l,点P(xo,1)在抛物线E上，且|PF|=1. (1)求抛物线E的标准方程； 抛物线C2的焦点重合，C1的中心与C2的顶点重 (2)过F的直线与抛物线E交于A,B两点，与准线 合.过F且与x轴垂直的直线交C1于A,B两点，交： 小题压轴考法 .已知F(-0)是同+若-1a>6>0)的左 交于C点，若直线PA,PB,PC的斜率分别为k1 k2,k3,证明：k3是k1,k2的等差中项. 1.设双偏线C号一若=1a>0,6>0)的两条渐近线 C2于C,D两点，且CD1=AB1. 点，直线y=x十c与该椭圆相交于M,N两点，O是 (1)求C1的离心率： 互相垂直，顶点到一条渐近线的距离为1，则双曲线 坐标原点，P是线段OF的中点，线段MN的中垂线 (2)设M是C1与C2的公共点.若|MF|=5,求C 的一个焦点到一条渐近线的距离为 () 与C2的标准方程. 与x轴的交点在线段PF上，则该椭圆离心率的取 A.2 B.√2 值范围是 () C.22 D.4 2.已知F1,F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们： A[9 B[) 的一个公共点，且∠FPF2=牙，记椭圆和双曲线的 c.(o. [] 离心率分别为1,2，则二+3的值为 ee吃 6.已知A,B(不与原点O重合)分别为直线x十y=0 A.1 R得 与x-y=0上的两点，C(0,2),M为动点，且OA| C.4 D.16 1OB1,|CM=1,记△AOM,△BOM的面积分别为 y2 3.设双曲线C1(a0,6>0)的离心率为 S1,S2,若S1=λS2,则λ的取值范围是 :7.已知圆C1:(x+3)2+y2=a2(a>7)和C2:(x 3y巴，A,B是双曲线C上关于原点对称的两个点，M 4 3)2+y2=1,动圆M与圆C1,圆C2均相切，P是 是双曲线C上异于A,B的动点，直线MA,MB的斜 △MCC2的内心，且S△PMC,+S△PMC,=3S△PC,C, 率分别为1，：，若1∈[号，2]，则：的取值范围为 则a的值为 ( 8.圆锥曲线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的 A.[-24,-4] B[景司 三角形叫做阿基米德三角形.过抛物线焦点F作抛 C.[4,24] n[] 物线的弦，与抛物线交于A,B两点，分别过A,B两 4.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,准线与： 点作抛物线的切线1,2相交于P点，那么阿基米德 x轴交于点K,过点K作圆(x-)+=的切 三角形PAB满足以下特性：①P点必在抛物线的准 线上；②△PAB为直角三角形，且∠APB为直角； 线，切点分别为点A,B.若|AB=√3，则p的值为 ( ③PF⊥AB.已知P为抛物线x2=4y的准线上 A.1 B.√3 点，则阿基米德三角形PAB的面积的最小值为 C.2 D.3 ■73/74 11.已知双曲线C, :导-杀=1a>0.b>0)的左右焦12已知点P1,1在椭圆C后+芳-1a>6>0) y2 1品已知P为椭圆导+若-1a>b>0)上一点，R,1已知抛物线G:=8p>0上的点合)月 点分别为，F,离心率为受A为C的左顶点，且 上，椭圆C的左、右焦点分别为F1,F2,△PF1F2的 F2分别是椭圆的左、右焦点，PF1|+|PF2|=4√2，： 坐标原点的距离等于该点到准线的距离， (1)求抛物线C1的标准方程； AF1·AF2=-5. 面积为 且椭圆离心率为号 (2)过抛物线C上一点P作圆C2:(x一3)2+y2=4 (1)求C的方程： (1)求椭圆C的方程； (1)求椭圆的标准方程： 的两条斜率都存在的切线，分别与抛物线C,交于异 (2)若动直线1与C恰有1个公共点，且与C的两条 (2)设点A,B在椭圆C上，直线PA,PB均与圆O: (2)过F1的直线I交椭圆于A,B两点，点C与点B: 于点P的M,N两点.证明：直线MN与圆C2相切 渐近线分别交于点M,N.求证：点M与点N的横坐 x2+y2=2(0<r<1)相切，记直线PA,PB的斜率 关于x轴对称，求△AF1C面积的最大值 标之积为定值. 分别为k1,k2,证明： ①k1k2=1: ②直线AB过定点. ■75/7615.解析：联立号-y=1与2+(-m)2=5,消去x得5 1 >-3心M十%=2y为=-3 -2my+m2-1=0,△=4m2-20(m2-1)=0,又m>0, AP=3PB,y1=-3y2.y2=-1,y1=3, m=气，易知点A,B分别为双南线M的左、右焦点，又 ∴w=-3:期AB到=√什哥V+2)-4n PA|一PB引=4