14第五板块 专题(二) 空间向量与空间角-【优化大考卷】2023高考数学（理科）二轮专题突破卷（老教材）

班级： 姓名： 学号 高考二轮专题突破卷·数学（理科）-世：制作行 第二组 1.如图1是由正方形ACC1A1和长方形BCCB,组：2.某校积极开展社团活动，在一次社团活动过程中， 第五板块 立体儿何心专题（二） 空间向量与空间角 成的平面图形，且AC=2BC=4,D,E分别是A1C1,: 一个数学兴趣小组发现《九章算术》中提到了“刍甍” BC的中点.将其沿CC折起，使得二面角A-CC-B: 这个五面体，于是他们仿照该模型设计了一道数学 第一组 的平面角大小为60°，如图2. 探究题，如图1，E,F,G分别是正方形的三边AB, 1.如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩 :2.如图，已知直三棱柱ABC CD,AD的中点，先沿着虚线段FG将等腰直角三角 形，PD⊥底面ABCD,PD=DC=1, A1B1C,O,M,N分别为线段 形FDG裁掉，再将剩下的五边形ABCFG沿着线段 M为BC的中点，且PB⊥AM. EF折起，连接AB,CG就得到了一个“刍甍”（如图 BC,AA1,BB1的中点，P为线 (1)求BC. 2) 段AC1上的动点，AA1=16, (2)求二面角APM-B的正弦值 AC=8. 图1 (1)若AO=2BC,试证：CN⊥CM: (I)判断直线CE与平面ABD的位置关系，并证明 (2)在(1)的条件下，当AB=6时，试确定动点P的 你的结论： (2)求直线BC与平面ABD所成角的正弦值， 位置，使线段MP与平面BB1C1C所成角的正弦值 图 最大 (1)若O是四边形EBCF对角线的交点，求证：AO/ 平面GCF; (2)若二面角AEF-B的大小为120°，求直线AB与 平面GCF所成角的正弦值. ■57/58 第三组 第四组 1.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为：2.如图1，在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD= 1.如图，在四棱锥EABCD中，底 2.如图，在梯形ABCD中，AB∥ 2的菱形，∠ABC=60°，△PAB为正三角形，且侧面：60°，DE⊥AB于点E,将△ADE沿DE折起到 面ABCD是圆内接四边形，CB PAB⊥底面ABCD,E为线段AB的中点，M在线段： △A1DE的位置，使A1D⊥BE,如图2. CD,∠BCD=,四边形ACFE =CD=CE=1,AB=AD=AE PD上. 为矩形，且CF⊥平面ABCD,AD =√3，EC⊥BD. =CD=BC=CF=1. (1)求证：平面BED⊥平面ABCD: A (1)求证：EF⊥平面BCF: (2)若点P在侧面ABE内运动，且DP∥平面BEC, 图1 (2)点M在线段EF上运动，当点M在什么位置时， (1)求证：A1E⊥平面BCDE; 求直线DP与平面ABE所成角的正弦值的最大值， 平面MAB与平面FCB所成锐二面角最大？并求此 (2)求二面角EA1DB的余弦值； 时锐二面角的余弦值. (1)求证：PE⊥AC: (3)在线段BD上是否存在点P,使平面AEP⊥平面 (2)是否存在点M,使二面角MECD的大小为60°？ 若存在，求出盼的值：若不存在，请说明理由。 AB0若存在，求部的值：若不存在，诗说明理由。 ■59/60专题（二） 空间向量与空间角 第一组 : 若m=0,sin0=0,此时点P与A重合，若m≠0，令t 1.解：(1)因为PD⊥平面ABCD,且矩形 1(t≥1)，则sin0 3 3 3 ABCD中AD⊥DC, 所以AD,DC,PD两两垂直. 5v5=+75-2+不号 以D为坐标原点，DA,DC,DP所在直线 当t=2,即m= ,P为AG的中点时，sn9取得最大值3 分别为x轴、y轴、？轴建立如图所示的 第二组 空间直角坐标系， 1.解：(1)C1E∥平面ABD,理由如下：取AB的中点N,连接 设BC=2x,则D(0,0,0),A(2x,0,0), EN,DN,因为四边形ACC1A1为正方形，则AC∥A1C1且 B(2x,1,0),P(0,0,1). AC=AC1,因为D为A,C的中点，所以DC1∥AC且DC1 所以AM=(-x,1,0),PB=(2.x,1,-1) 所以(x,1,0)·(2红山，-D=0,解得x=号 =2AC,因为N,E分别为AB,BC的中点，则NE∥AC且 (负值已舍去) 所以BC=√2. NE=号AC,所以，NE=DG且NE∥DG,故四边形ENDG (2)由(1)知，A(2,0,0),B(2,1,0),C(0,1,0),P(0,0,1), 为平行四边形，从而C1E∥DN.而DNC平面ABD,C1E中 平面ABD,所以C1E∥平面ABD. M(1,o小，则AM=(-号.10小Pm=(停1，-1小 (2)因为CC1⊥AC,CC1⊥BC,所以二面角A-CC1-B的平面 BC=(-2,0,0),PB=(2,1,-1).