精品解析：湖南省岳阳县第一中学2022-2023学年高三下学期第一次月考数学试题

岳阳县一中2023届高三下学期第一次月考 数学试题 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 已知集合，且，则实数（ ） A. 1 B. 2 C. 1或2 D. 0 2. 若，则“”是“复数的模为”(为虚数单位)的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 在中，，，，，则（ ） A B. C. D. 4. 文化广场原名地质宫广场，是长春市著名的城市广场，历史上地质宫广场曾被规划为伪满洲国的国都广场．文化广场以新民主大街道路中心线至地质宫广场主楼中央为南北主轴，广场的中央是太阳鸟雕塑塔，在地质宫（现为吉林大学地质博物馆）主楼辉映下显得十分壮观．现某兴趣小组准备在文化广场上对中央太阳鸟雕塑塔的高度进行测量，并绘制出测量方案示意图，A为太阳鸟雕塑最顶端，B为太阳鸟雕塑塔的基座（即B在A的正下方），在广场内（与B在同一水平面内）选取C、D两点．测得CD的长为m．兴趣小组成员利用测角仪可测得的角有、、、、，则根据下列各组中的测量数据，不能计算出太阳鸟雕塑塔高度AB的是（ ） A. m、、、 B. m、、、 C. m、、、 D. m、、、 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 6. 在“2，3，5，7，11，13”这6个素数中，任取2个不同的数，这两数之和仍为素数的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 已知直角的直角顶点在圆上，若点，，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，且恒成立，则的最小值为（ ） A. 1 B. C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列命题中，正确的有（ ） A. 数据93，92，92，89，93，94，95，96，100，99极差为11 B. 已知一组样本数据，，…，的平均数为5，方差为0.1，则由这组数据得到的新样本数据，，…，的平均数为11，方差为0.2 C 一元线性回归模型，变量增加一个单位时，则平均减少1.5个单位 D. 已知随机变量，且，则 10. 已知数列为等差数列，首项为1，公差为2，数列为等比数列，首项为1，公比为2，设，为数列的前项和，则当时，的取值可以是下面选项中的（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 11. 新型冠状病毒肺炎（Corona Virus Disease2019，COVID-19），简称“新冠肺炎”，世界卫生组织命名为“2019冠状病毒病”，是指2019新型冠状病毒感染导致的肺炎.用核酸检测的方法可以诊断是否患有新冠，假设，其中随机事件表示“某次核酸检测被检验者阳性”，随机事件表示“被检验者患有新冠”，现某人群中，则在该人群中（ ） A. 每100人必有1人患有新冠 B. 若，则事件与事件相互独立 C. 若,则某人患有新冠，则其核酸检测为阳性的概率为0.999 D. 若某人没患新冠，则其核酸检测为阳性的概率为0.001 12. 已知函数及其导函数的定义域均为，记.若与均为偶函数，则（ ） A. B. 函数的图象关于点对称 C. 函数的周期为2 D. 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若实数，且，则______. 14. 的展开式中，的系数是_________. 15. 已知函数在处的切线也是的切线，则实数____________. 16. 已知椭圆的右焦点为，过坐标原点的直线与椭圆交于A，B两点.在中，，且满足，则椭圆的离心率的取值范围为______. 四､解答题：本题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知等比数列的前项和为，且. （1）求的值，并求出的通项公式； （2）令，前项和为，求证：. 18. 已知半圆的直径，点为圆弧上一点（异于点），过点作的垂线，垂足为. （1）若，求的面积； （2）求的取值范围. 19. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，底面ABCD，，E为线段PB的中点，F为线段BC上的动点． （1）证明：平面平面PBC； （2）若直线AF与平面PAB所成的角的余弦值为，求点P到平面AEF的距离． 20. 甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍末出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛.假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立. （1）求乙只赢1局且甲赢得比赛的概率； （2）记为比赛决出胜负时的总局数，求的分布列和期望. 21. 已