10.1.3两角和与差的正切-【题型·技巧培优系列】2022-2023年高一数学同步精讲精练（苏教版2019必修第二册）

10.1.3两角和与差的正切 题型1 两角和与差的正切公式求值 1 题型2 两角和与差的正切逆用 2 ◆类型1分式型 3 ◆类型2整式型 4 ◆类型3综合型 4 题型3 凑角求值 5 ◆类型1相减型 5 ◆类型2相加型 6 ◆类型3已知一个角型 6 ◆类型4凑叫求角 7 题型4 在三角形中的应用 8 知识点.两角和与差的正切公式 名称 公式 简记符号 条件 两角和的正切 tan(α＋β) ＝ T(α＋β) α，β，α＋β≠kπ＋(k∈Z) 两角差的正切 tan(α－β) ＝ T(α－β) α，β，α－β≠kπ＋(k∈Z) 题型1 两角和与差的正切公式求值 【方法总结】 符号变化规律可简记为“分子同，分母反”。 注意：公式中的α，β，α+β，α-β都不能等于kπ＋(k∈Z。 【例题1】求下列式子的值：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）； 【变式1-1】1.求下列式子的值：1．（1）；（2）；（3）； 【变式1-1】2．（2023·陕西榆林·统考一模）已知，则（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】3．（2022春·北京顺义·高一北京市顺义区第一中学校考阶段练习）已知，则________． 【变式1-1】4．（2022春·江苏盐城·高一盐城市伍佑中学校考期中）非零向量，，若与共线，则_________． 【变式1-1】5．（2023·贵州贵阳·统考一模）赵爽是我国汉代数学家，他在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”被选为第24届国际数学家大会的会徽.如图所示，“赵爽弦”图中的大正方形是由4个全等的直角三角形和小正方形拼成，现连接，当正方形的边长为1且其面积与正方形的面积之比为1∶5时，___________. 题型2 两角和与差的正切逆用 【方法总结】两角和的正切公式的常见四种变形： T(α＋β)： ①tan α＋tan β＝tan(α＋β)(1－tan αtan β)； ②tan α＋tan β＋tan α·tan β·tan(α＋β)＝tan(α＋β)； ③④tan α·tan β＝1－. ④1－tan αtan β＝； T(α－β)： ①tan α1tan β＝tan(α1β)(1+tan αtan β)； ②tan α-tan β-tan α·tan β·tan(α-β)＝tan(α-β)； ③④tan α·tan β＝-1 ④1+tan αtan β＝； ◆类型1分式型 【例题2-1】求下列式子的值：（1）；（2）；（3）；（4）； 【变式2-1】1.（2023·高一课时练习）化简：______． 【变式2-1】2．（2022春·江苏泰州·高一江苏省姜堰第二中学校联考阶段练习）已知，，，那么M，N，P之间的大小顺序是（    ） A． B． C． D． 【变式2-1】3．（2019秋·江苏南通·高一海安高级中学校考期中）已知，则 A． B． C． D． ◆类型2整式型 【例题2-2】求下列式子的值：（1）； （2） ；（3）； （4）tan 25°－tan 70°＋tan 70°tan 25°；（5）. 【变式2-2】1．（2022春·陕西榆林·高一校考期末）已知，均为锐角，且，则（    ） A． B． C． D． 【变式2-2】2．（2022春·江苏南京·高一南京市秦淮中学校考期中）满足等式的数组有无穷多个，试写出一个这样的数组___________. 【变式2-2】3.中已知且，则（   ） A．-2 B．2 C．-1 D．1 【变式2-2】4．（2022春·河南南阳·高一统考期末）______． 【变式2-2】5．（2023·高一课时练习）可以验证； 不论取何值，； 请推广到一般的结论：_______________________________________________． ◆类型3综合型 【例题2-3】求下列式子的值：（1）；（2）； 【变式2-3】1.已知，则（    ） A． B． C． D．3 【变式2-3】2．（多选）若，则的值可能为（    ） A． B． C． D． 【变式2-3】3．（2022春·湖南衡阳·高一衡阳市一中校考阶段练习）已知，，，则（    ） A． B． C． D． 【变式2-3】4．（2023·山东菏泽·统考一模）设均为非零实数，且满足，则__________. 【变式2-3】5.已知，且、是方程的两个不等实根，则下列结论中不正确的是（    ）. A． B． C． D． 题型3 凑角求值 【方法总结】常见角的变换有： ①α＝(α－β)＋β；②α＝＋；③2α＝(α＋β)＋(α－β)；④2β＝(α＋β)－(α－β)． ◆类型1相减型 【例题3-1】（2023·全国·高一专题练习）若、为锐角，且满足，，则的值为_