核心考点01 三角-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020必修二）

核心考点01三角 目录 考点一：任意角的三角函数的定义 考点二：三角函数值的符号 考点三：诱导公式 考点四：运用诱导公式化简求值 考点五：同角三角函数间的基本关系 考点六：三角函数恒等式的证明 考点七：两角和与差的三角函数 考点八：二倍角的三角函数 考点九: 半角的三角函数 考点十：三角函数的恒等变换及化简求值 考点十一：正弦定理 考点十二：余弦定理 考点十三：解三角形 ( 考点 考向 ) 一．任意角的三角函数的定义 【知识点的认识】 任意角的三角函数 1定义：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P（x，y），那么sin α＝y，cos α＝x，tan α＝． 2．几何表示：三角函数线可以看作是三角函数的几何表示，正弦线的起点都在x轴上，余弦线的起点都是原点，正切线的起点都是（1，0）． 【解题方法点拨】 利用三角函数的定义求三角函数值的方法 利用三角函数的定义，求一个角的三角函数值，需确定三个量： （1）角的终边上任意一个异于原点的点的横坐标x；（2）纵坐标y；（3）该点到原点的距离r．若题目中已知角的终边在一条直线上，此时注意在终边上任取一点有两种情况（点所在象限不同）． 二．三角函数值的符号 【知识点的知识】 三角函数值符号记忆口诀 记忆技巧：一全正、二正弦、三正切、四余弦（为正）．即第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正． 三．诱导公式 【概述】 三角函数作为一个类，有着很多共通的地方，在一定条件下也可以互相转化，熟悉这些函数间的关系，对于我们解题大有裨益． 【公式】 ①正弦函数：表达式为y＝sinx； 有sin（π+x）＝sin（﹣x）＝﹣sinx； sin（π﹣x）＝sinx，sin（+x）＝sin（﹣x）＝cosx ②余弦函数：表达式为y＝cosx； 有cos（π+x）＝cos（π﹣x）＝﹣cosx，cos（﹣x）＝cosx，cos（﹣x）＝sinx ③正切函数：表达式为y＝tanx； tan（﹣x）＝﹣tanx，tan（﹣x）＝cotx，tan（π+x）＝tanx ④余切函数：表达式为y＝cotx； cot（﹣x）＝﹣cotx，cot（﹣x）＝tanx，cot（π+x）＝cotx． 【应用】 1、公式： 公式一：sin（α+2kπ）＝sin α，cos（α+2kπ）＝cos_α，其中k∈Z． 公式二：sin（π+α）＝﹣sin_α，cos（π+α）＝﹣cos_α，tan（π+α）＝tan α． 公式三：sin（﹣α）＝﹣sin_α，cos（﹣α）＝cos_α． 公式四：sin（π﹣α）＝sin α，cos（π﹣α）＝﹣cos_α． 公式五：sin＝cos_α，cos＝sin α． 公式六：sin＝cos_α，cos＝﹣sin_α 2、诱导公式的记忆口诀为：奇变偶不变，符号看象限． 3、在求值与化简时，常用方法有： （1）弦切互化法：主要利用公式tanα＝化成正、余弦． （2）和积转换法：利用（sin θ±cos θ）2＝1±2sin θcosθ的关系进行变形、转化． （3）巧用“1”的变换：1＝sin2θ+cos2θ＝cos2θ（1+tan2θ）＝tan45°＝…． 4、注意： （1）利用诱导公式进行化简求值时，先利用公式化任意角的三角函数为锐角三角函数，其步骤：去负→脱周→化锐．特别注意函数名称和符号的确定． （2）在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号． （3）注意求值与化简后的结果一般要尽可能有理化、整式化． 四．运用诱导公式化简求值 【知识点的认识】 利用诱导公式化简求值的思路 1．“负化正”，运用公式三将任意负角的三角函数化为任意正角的三角函数． 2．“大化小”，利用公式一将大于360°的角的三角函数化为0°到360°的三角函数，利用公式二将大于180°的角的三角函数化为0°到180°的三角函数． 3．“小化锐”，利用公式六将大于90°的角化为0°到90°的角的三角函数． 4．“锐求值”，得到0°到90°的三角函数后，若是特殊角直接求得，若是非特殊角可由计算器求得． 五．同角三角函数间的基本关系 【知识点的认识】 1．同角三角函数的基本关系 （1）平方关系：sin2α+cos2α＝1． （2）商数关系：＝tanα． 2．诱导公式 公式一：sin（α+2kπ）＝sin α，cos（α+2kπ）＝cos_α，其中k∈Z． 公式二：sin（π+α）＝﹣sin_