专题09 指数对数的运算【艺术生专供-选择填空抢分专题】-备战2023年高考数学高频考点题型精讲+精练（新高考通用）

【艺体生专供—选择填空抢分专题】备战2023年高考高频考点题型精讲+精练（新高考通用） 专题09 指数对数的运算 一、考向解读 考向：主要考查能够应用指数与对数的基本化简公式、能够熟练应用对数的换底公式与对数恒等式等 考点：指数运算、对数运算 导师建议：请掌握好指数对数的互化好吧，一考就有它，一考就有它！ 二、知识点汇总 一、指数的运算 1、分数指数幂 ①（，且） ②（，且） 2、根式 ①②当为奇数时，；当为偶数时， 3、指数幂的运算 ① ② ③ ④ 二、对数的运算 1、对数的定义：如果，那么幂指数叫做以为底的对数.记作：,其中叫做底数，叫做真数. 2、指数式与对数式的互化: 3、对数的换底公式 : (,且,,且, )； ；. 4、对数恒等式：(,且, )； ；. 5、对数的四则运算法则:若，，则 ①; ②; ③; ④ 6、常用对数和自然对数 以为底的对数，叫做常用对数，简记为.以无理数为底的对数叫做自然对数，记作，简记为，其中. 【常用结论】 1、当为偶数时， 2、对数恒等式 3、 4、(标红了，看到没有！) 三、题型专项训练 ①指数的运算 一、单选题 1．的值为（    ） A． B． C．2 D．4 2．化简：（    ） A．0 B． C．或0 D． 3．化简的结果为（　　） A． B． C． D． 4．的化简结果为（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 5．设，则下列运算中正确的是（    ） A． B． C． D． 6．在① ；② ；③ ；④ ；⑤中，计算正确式子的个数是（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 7．（    ） A．0 B．1 C．2 D．4 8．（    ） A． B．2 C．1 D．0 9．国家速滑馆又称“冰丝带”，是北京2022年冬奥会的标志性场馆，拥有亚洲最大的全冰面设计，但整个系统的碳排放接近于零，做到了真正的智慧场馆、绿色场馆，并且为了倡导绿色可循环的理念，场馆还配备了先进的污水、雨水过滤系统，已知过滤过程中废水的污染物数量（mg/L）与时间的关系为（为最初污染物数量）.如果前2个小时消除了20%的污染物，那么前6个小时消除了污染物的（    ） A．51.2% B．48.8% C．52% D．48% 10．针对“台独”分裂势力和外部势力勾结的情况，为捍卫国家主权和领土完整，维护中华民族整体利益和两岸同胞切身利益，解放军组织多种战机巡航台湾.已知海面上的大气压强是，大气压强（单位：）和高度（单位：）之间的关系为（为自然对数的底数，是常数），根据实验知高空处的大气压强是，则当歼20战机巡航高度为，歼战机的巡航高度为时，歼20战机所受的大气压强是歼16D战机所受的大气压强的（    ）倍. A． B． C． D． 11．复利是一种计算利息的方法，即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息，我国现行定期储蓄中的自动转存业务就是类似复利计算的储蓄．某人在银行存入本金5万元并办理了自动转存业务，已知每期利率为p，若存m期，本利和为5.4万元，若存n期，本利和为5.5万元，若存期，则利息为（    ） A．5.94万元 B．1.18万元 C．6.18万元 D．0.94万元 ②对数的运算 12． （    ） A．4 B． C． D． 13．计算的结果为（    ） A． B． C． D． 14．设，则的值是（    ） A．1 B．2 C．4 D．9 15．的值为（    ） A．2 B． C．1 D． 16．下列运算中正确的是（    ） A． B． C． D． 17．函数，则=（    ） A． B．0 C． D．2 18．已知，则（    ） A． B． C． D． 19．若，则的值为（    ） A． B．2 C． D．3 20．成昆线复线是国家西部大开发重点工程建设项目，是“一带一路”建设中连接南亚、东南亚国际贸易口岸的重要通道．线路并行于既有成昆铁路，全长约860公里，设计时速160公里，预计于2022年12月试运行．西昌到成都的列车运行时不仅速度比以前列车快而且噪声更小．我们用声强I（单位：W/m2）表示声音在传播途径中每1平方米面积上声能流密度，声强级L（单位：dB）与声强I的函数关系式为：．若提速前列车的声强级是100dB，提速后列车的声强级是50dB，则普通列车的声强是高速列车声强的（    ） A．106倍 B．105倍 C．104倍 D．103倍 21．碳14的半衰期为5730年.在考古中，利用碳14的半衰期可以近似估计目标物所处的年代.生物体内碳14含量与死亡年数的函数关系式是（其中为生物体死亡时体内碳14含量）.考古学家在对考古活动时挖掘到的某生物标本进行研究，发现该生物体内碳14的含量是原来的60