专题06 三角函数实际问题-【中考冲刺】2023年中考数学二轮复习名校模拟题重要考点分类汇编（重庆专用）

二轮复习【中考冲刺】2022-2023年中考数学重要考点 名校模拟题分类汇编专题06 ——三角函数实际问题（重庆专用） 1．（重庆市第八中学校2022-2023学年九年级下学期数学开学试题）无人机爱好者小新尝试利用无人机测量他家所住的楼房的高度．小新站在距离楼房60米的O处，他操作的无人机在离地面高度米的P处，无人机测得此时小新所处位置O的俯角为，楼顶A处的俯角为．（O，P，A，B在同一平面内） (1)求楼房的高度； (2)在（1）的条件下，若无人机保持现有高度且以4米/秒的速度沿平行于的方向继续匀速向前飞行，请问：经过多少秒，无人机刚好离开小新的视线？ 2．（重庆市北碚区西南大学附属中学校2022-2023学年九年级下学期月考数学试题）2022年8月21日，重庆市北碚区缙云山突发山火，山火无情，人间有爱，各地消防迅速出动，冲锋在前，共抗险情．消防员在缙云山山脚A观测到一处着火点D的仰角为30°，然后沿着坡比为的斜坡前进104米到达B处平台，继续前进到达C，测得斜坡CD的坡角为37°，沿斜坡CD前行800米到达着火点D． (1)求着火点D距离山脚的垂直高度； (2)已知消防员在平地的平均速度为4m/s，求消防员通过平台BC的时间．（保留一位小数） （参考数据：，，，） 3．（重庆实验外国语学校2022-2023学年九年级下学期数学开学试题）如图，某建筑物楼顶挂有广告牌，小华准备利用所学的在角函数知识估测该建筑的高度．由于场地有限，不便测量，所以小华从点A处滑坡度为的斜坡步行30米到达点P处，测得广告牌底部C的仰角为45°，广告牌顶部B的仰角为53°，小华的身高忽略不计，已知广告牌米．（参考数据：，，） (1)求P处距离水平地面的高度； (2)求建筑物的高度． 4．（重庆市沙坪坝区南开中学校2022-2023学年九年级上学期期末数学试题）在一场足球比赛中，进攻方甲队三名球员、、，与乙队的防守球员的位置如图所示．此时足球在球员脚下，他想将球绕过对手传至队友处，再由经线路回传给队友．已知对手在的北偏东60°方向，米．球员在对手的正东方向，米．球员在队友的正北方向，且在队友的北偏东37°方向．（参考数据：，，，，） (1)求传球线路的长（结果精确到1米）； (2)根据对手的跑动和拦截范围估计，对手可以破坏掉在点5米范围内的球．球员经线路传球给队友的同时，队友沿方向去接球，已知球速为10m/s，球员的平均速度为8m/s．计算说明球员是否能避开防守顺利接到球？ 5．（重庆市九龙坡区育才中学校2022-2023学年九年级上学期期末数学试题）如图所示，为学校旁边一座小山的截面图．已知是水平线，经测量米，、、是斜坡，斜坡的坡角为，坡长为米，，斜坡的坡比为，过点作垂足为．（参考数据：） (1)求坡顶到水平线的距离； (2)某徒步爱好者小明沿着这个截面按照的路线走完全程，求小明所走的总路程． 6．（2022年重庆市第一中学校九年级下学期阶段性消化作业（四）（一诊）数学试题）3月份，长江重庆段开始进入枯水期，有些航道狭窄的水域通航压力开始慢慢增加．为及时掌握辖区通航环境实时情况，严防船舶搁浅、触礁等险情事故发生，沿江海事执法人员持续开展巡航检查，确保近七百公里的长江干线通航安全．如图，巡航船在一段自西向东的航道上的处发现，航标在处的北偏东45°方向200米处，以航标为圆心，150米长为半径的圆形区域内有浅滩，会使过往船舶有危险． (1)由于水位下降，巡航船还发现在处北偏西15°方向300米的处，露出一片礁石，求、两地的距离；（精确到1米） (2)为保证航道畅通，航道维护项目部会组织挖泥船对该条航道被浅滩影响的航段进行保航施工．请判断该条航道是否被这片浅滩区域影响？如果有被影响，请求出被影响的航道长度为多少米？如果没有被影响，请说明理由．（参考数据：，） 7．（重庆市北碚区西南大学附属中学校2022-2023学年九年级上学期期末数学试题）如图是某景区的观光扶梯建设示意图．起初工程师计划修建一段坡度为3∶2的扶梯，扶梯总长为米．但这样坡度大陡，扶梯太长容易引发安全事故．工程师修改方案：修建两段扶梯，并减缓各扶梯的坡度，其中扶梯和平台形成的为135°，从E点看D点的仰角为30°，段扶梯长20米．（参考数据：，） (1)求点A到的距离． (2)段扶梯长度约为多少米？（结果保留1位小数） 8．（重庆市渝中区巴蜀中学校2022-2023学年九年级上学期期末数学试题）如图，一艘渔船位于小岛的北偏东方向的点处，它沿着点的南偏东的方向航行千米到达点处，此时点位于点的北偏东． (1)求此时渔船距离直线的距离（结果保留根号）． (2)渔船到达点后，按原航向继续航行一段时间后，到达点等待补给，此时渔船在点的南偏东的方向．在渔船到达点的同时，一艘补给船从点出发，以每小时千