专题05 作图题加补全证明过程-【中考冲刺】2023年中考数学二轮复习名校模拟题重要考点分类汇编（重庆专用）

二轮复习【中考冲刺】2022-2023年中考数学重要考点 名校模拟题分类汇编专题05 ——作图题加补全证明过程（重庆专用） 1．（2023春·重庆渝中·九年级重庆巴蜀中学校考开学考试）如图，在平行四边形中，连接对角线，交于点E，交于点G． (1)用尺规完成以下基本作图：过点C作的垂线，交于点F，交于点H；（不写作法，保留作图痕迹） (2)在（1）所作的图形中，求证：．（请补全下面的证明过程） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴______①______ ∵ ∴ ∵ ∴ ∵______②______ ∴，． 即______③______ ∴ ∴______④______ ∴ ∴． 2．（2023春·重庆沙坪坝·九年级重庆八中校考开学考试）四边形为平行四边形，对角线，交于点O． (1)用尺规完成以下基本作图：过点O作的垂线，分别交，于点E，F．（保留作图痕迹，不写作法，不下结论） (2)在（1）问所作的图形中，连接，，求证：四边形为菱形． 证明：∵四边形ABCD为平行四边形 ∴______①______，， ∴ 在和中 ∴ ∴______③______ ∵ ∴四边形AFCE为平行四边形 ∵______④______ ∴平行四边形AFCE为菱形 3．（2023春·重庆北碚·九年级西南大学附中校考阶段练习）如图，在四边形中，，于E． (1)尺规作图：在边上截取，过点G作对角线的垂线，交于点F．（要求：保留作图痕迹，不写作法，不下结论） (2)连接，证明．请将下面证明过程补充完整． 证明：∵， ① ∴四边形是平行四边形 ∴， ② ∴ ③ ∵， ∴ 在和中 ∴ 4．（2023春·重庆九龙坡·九年级重庆实验外国语学校校考开学考试）已知四边形为菱形，对角线相交于点O，射线； (1)尺规作图：以为一边，在菱形外部作，射线交射线于点E，连接．（只保留作图痕迹，不写作法，不下结论）； (2)求证：．（请补全下面的证明过程） 证明：∵， ∴ ① ， 又∵，即 ∴四边形为 ② ， 又∵四边形为菱形， ∴ ③ ， ∴ ∴ ④ ， ∴ 5．（2022秋·重庆沙坪坝·九年级重庆南开中学校考期末）如图，在四边形中，，连接，，且． (1)用直尺和圆规完成以下基本作图：过点作的角平分线交于点，交于点；（保留作图痕迹，不写作法和结论） (2)在（1）所作图形中，若，求证：四边形为矩形． （补全证明过程） 证明：∵ ① ， ∴， 在和中， ∴ ∴ ② ， ∵，平分， ∴ ③ ，且 ∴，， 又∵ ∴ ④ ． ∵， ∴平行四边形为矩形． 6．（2023秋·重庆九龙坡·九年级重庆市育才中学校考期末）如图，在平行四边形中，连接对角线，平分分别交、于点、． (1)尺规作图：作的角平分线，交于点，交的于点．（保留作图痕迹，不写作法） (2)在（1）问的条件下，求证：． 证明：四边形是平行四边形 ∴， ① ∴， ∵平分，平分， ∴ ② ，， ∵四边形为平行四边形， ∴ ③ ∴， 在△ABF和△CDG中， ， ∴． ∴ 7．（2022秋·重庆沙坪坝·九年级重庆八中校考期末）如图．四边形ABCD是平行四边形． (1)尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作出的角平分线DE，交BC于点E；在线段AD上截取，连接EF； (2)在（1）所作图中，请证明四边形CDFE是菱形． ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴______， ∴， ∵DE平分， ∴ ∴______ ∴______， ∵， ∴， 而， ∴四边形CDFE为______ ∵， ∴四边形CDFE为菱形． 8．（2023秋·重庆北碚·九年级西南大学附中校考期末）如图．四边形是平行四边形． (1)尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作出的角平分线，交于点E；在线段上截取，连接； (2)在（1）所作图中，请证明四边形是菱形． ∵四边形为平行四边形， ∴____________， ∴， ∵平分， ∴ ∴______ ∴______， ∵， ∴， 而， ∴四边形为菱形． 9．（2022秋·重庆渝中·九年级重庆巴蜀中学校考期末）如图，在中，，，射线； (1)在原图上用尺规完成以下基本作图：在射线上截取线段，使，连接；作的平分线交于点.（保留作图痕迹，不写作法） (2)小明在（1）所作的图形中，连接后发现，并给出了以下证明，请你将他的证明过程补充完整： 证明：∵在中，， ∴， ∵______① ∴ ∵， ∴四边形是平行四边形 ∴，，______② ∴ ∴ ∴ 又∵______③ ∴为等边三角形 ∴______④ ∴ 10．（2022秋·重庆渝中·九年级重庆巴蜀中学校考阶段练习）如图，在矩形中，，点在上，连接，． (1)过