第五单元《认识方程》（原卷+解析）2022-2023学年四年级数学下册同步重难点讲义精讲精练（北师大版）

2022-2023学年北师大版四年级下册同步重难点讲义精讲精练 第五单元 认识方程 知识点一：用字母表示数 1.用字母或含有字母的式子都可以表示数量。含有字母的式子既可以表示数量关系，还可以表示结果。 2.在式子中，字母要根据实际意义在一定范围内取值。 3.当字母和数相乘时，乘号可以简写为一个点，也可以省略不写，表示结果时，数字一般写在字母前面。 4.用字母表示运算律或计算公式时，所用字母一般比较固定，不能乱用 5. 用含有字母的式子表示数量关系，可以先写出数量关系，再把字母对应代入。 知识点二：等量关系 1.等量关系是数量间关系中的一种，它是指两边数量相等时的关系。 2. 相同的等量关系，可以用不同的式子表示，在解决问题时要合理选用。 知识点三：方程的意义 1. 含有未知数的等式是方程。 例：x+50=150、2x=200 2. 方程一定是等式，等式不一定是方程。 3.在等式中一般把含有字母的式子写在等式的左边。 知识点四：等式的性质 1.等式性质（一）：等式两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。 2.等式性质（二）：等式两边都乘同一个数（或除以同一个不为0的数），等式仍然成立。 知识点五：解方程 1.使方程左右两边相等的未知数的值，叫方程的解。例如：y=19是方程y一7=12的解；x=22是方程23+x=45的解。 2.解形如“x士a=b”的方程时，方程的两边同时加上还是减去哪个数，是由方程左边的式子决定的，目的就是为了把方程化为“x=？”，这样就求出了方程的解。 3. 利用等式性质（二）解形如ax=b或x÷a=b（a不为0）的方程，具体过程如下： 解：ax÷a=b÷a 解：x÷a×a=b x=b÷a x=ab 4.检验方程的解是否正确，步骤如下：（1）把求出的未知数的值代入原方程中；（2）计算，看等式是否成立；（3）等式成立，说明这个未知数的值是方程的解，等式不成立，说明解方程错误，需要重新求解。 知识点六：列方程解决实际问题 列方程解应用题的思路： A、审题并弄懂题目的已知条件和所求问题， B、理清题目的等量关系， C、设未知数，一般是把所求的数用X 表示D、根据等量关系列出方程， E、解方程， F、检验， G、作答。 注意：解完方程，要养成检验的好习惯。 考点1：用字母表示数 【典例分析01】（2022四下·南郑期末）汽车行驶速度90千米/时，西成高铁每时行驶的路程比汽车的x倍还多70千米，西成高铁的速度是（　　） 千米/时。 A．70x-90 B．90x+70 C．90x-70 【答案】B 【规范解答】解：西城高铁的速度是（90x+70）千米/时。 故答案为：B。 【思路点拨】数量关系：汽车的速度×x+70千米=高铁的速度，根据数量关系用字母表示高铁的速度即可。 【典例分析02】（2022四下·婺城期末）小红看一本书，共a页，她每天看5页，看x天后，一共看了　 　页，还剩　 　页。 【答案】5x；a-5x 【规范解答】解：小红看一本书，共a页，她每天看5页，看x天后，一共看了（5x）页，还剩（a-5x）页。 故答案为：5x；a-5x。 【思路点拨】用每天看的页数乘看的天数表示出一共看的页数，用总页数减去一共看的页数表示出还剩的页数即可。 【变式训练01】（2022四下·龙华期末）外卖小哥平均每小时约送x次外卖，第一天送了8小时，第二天送了9小时，那么下列选项（　　）表示的是“外卖小哥第一天送的外卖次数比第二天的少多少？”。 A．8x B．8x-9x C．9x-8x D．8x+9x 【变式训练02】（2022四下·金东期末）2022年冬奥会吉祥物冰墩墩每个售价a元，买2个需要　 　元，付100元，应找回　 　元。 考点2：等式的认识及等量关系 【典例分析03】（2022四下·金东期末）根据提供的三个信息，列出等量关系。错误的选项是（　　）。 ①笑笑有120积分 ②笑笑积分数是淘气的2倍 ③奇思积分数比笑笑少32分 A．淘气积分数×2=笑笑积分数 B．奇思积分数-32=笑笑积分数 C．笑笑积分数-32=奇思积分数 【答案】B 【规范解答】解：A：根据条件②可以判断等量关系正确； B：根据条件③可知，奇思积分数+32=笑笑积分数，等量关系错误； C：根据条件③可以判断，等量关系正确。 故答案为：B。 【思路点拨】条件②可以得到的等量关系有：淘气积分数×2=笑笑积分数，笑笑积分数÷2=淘气积分数，笑笑积分数÷淘气积分数=2； 条件③可以得到的等量关系有：笑笑积分数-32=淘气积分数，淘气积分数+32=笑笑积分数，笑笑积分数-淘气积分数=32。 【典例分析