第七单元《用方程解决问题》（原卷+解析）2022-2023学年五年级数学下册同步重难点讲义精讲精练（北师大版）

2022-2023学年北师大版五年级下册同步重难点讲义精讲精练 第七单元 用方程解决问题 知识点一：形如ax士bx=c方程的解法 1.解形如“ax士bx=c”的方程时，要先运用乘法分配律转化为“（a土b）x=c”的形式，再根据等式的性质求出x的值。 2.用方程解决含有两个未知数的实际问题，设其中一个未知量为x，另一个未知量用含x的式子表示出来，根据题中的等量关系列方程解答。 知识点二：用方程解决相遇问题 1.相遇问题的特征及等量关系： 甲、乙两人同时从两地出发，相向而行，相遇时两人分别走的路程之和，就是两地之间的总路程。然后根据速度、时间和路程三者之间的关系列出等量关系： （1）甲走的路程+乙走的路程=总路程 （2）甲走的路程=甲的速度×时间 （3）乙走的路程=乙的速度×时间 2.列方程解决问题的一般步骤： （1）根据题意寻找等量关系；（2）根据等量关系列出方程；（3）解方程；（4）检查结果是否正确。 考点1：列方程解含有多个未知数的应用题 【典例分析01】文具店里，一支钢笔的售价比一支铅笔贵10.5元，是铅笔售价的8倍，钢笔和铅笔的售价各是多少元？（列方程解） 【答案】解：设一支铅笔的售价是x元，一支钢笔的售价是8x元。 8x-x=10.5 7x=10.5 x=10.5÷7 x=1.5 8×1.5=12（元） 答：一支铅笔的售价是1.5元，一支钢笔的售价是12元。 【思路点拨】等量关系：一支钢笔的售价-一支铅笔的售价=10.5元，根据等量关系列方程，根据等式性质解方程。 【典例分析02】（2022五下·金东期末）2022 年北京冬奥会上，中国和英国共有226个运动员参加比赛，中国比英国的3倍还多26个，中国有多少个运动员参加？ （请根据题中数量之间的关系画出线段图，再列方程解答） 【答案】解：线段图： 解：设英国队有x个运动员参加，则中国有（3x+26）个运动员参加。 x+3x+26=226 4x+26=226 4x=200 x=50 3x+26=176 答：中国有176个运动员参加。 【思路点拨】根据题意，这道题的数量关系是：英国队参加比赛的运动员人数+中国队参加比赛的运动员人数=中国和英国一共有参加比赛的运动员人数，根据这个等量关系，列方程解答。 【变式训练01】明明给一张长方形桌面的一周贴上防撞硅胶条，一共用了2.4m长的硅胶条。已知桌面的长是宽的2倍，这张桌面的长和宽各是多少米？（列方程求解） 【变式训练02】（2022五下·上思期中）公园里菊花比月季花多160盆，菊花的盆数是月季花的1.8倍，菊花和月季花各有多少盆？（用方程解） 考点2：列方程解相遇问题 【典例分析03】（2022五下·锦江期末） （1）两车同时出发，请用“△”在图上标出相遇时的大致位置。 （2）两车同时出发多久后相遇？（用方程解答） 【答案】（1）解： （2）解：设两车同时出发x小时后相遇。 （80+100）x=900 180x=900 x=900÷180 x=5 答：两车同时出发5小时后相遇。 【思路点拨】（1）大客车的速度慢，小汽车的速度快，所以相遇时小汽车行的路程长，根据速度确定相遇的大致位置； （2）等量关系：速度和×相遇时间=路程，先设出未知数，再根据等量关系列方程解答即可。 【典例分析04】（2022五下·东方期中）从南京到连云港的铁路长568千米，两列火车从两地同时相对开出，经过2小时相遇，从连云港开出的火车每小时行驶154千米。从南京开出的火车每小时行驶多少千米？ 【答案】解：设南京开出的火车每小时行x千米。 2（154+x）=568 154+x=568÷2 x=284-154 x=130 答：从南京开出的火车每小时行驶130千米。 【思路点拨】等量关系：速度和×相遇时间=总路程，先设出未知数，再根据等量关系列方程解答即可。 【变式训练03】（2021五下·上思月考）甲、乙两车从相距510千米的两城同时相对开出，经过3小时两车相遇，甲车的速度是72千米/时，乙车的速度是多少千米/时？ 【变式训练04】（2021五下·大洼月考）两艘军舰同时从相距948千米的两个港口对开，一艘军舰每小时行38千米，另一艘军舰每小时行41千米，经过几个小时两艘军舰相遇？（用方程方法解答） 基础练 一．选择题（共4小题） 1．（2022秋•宜城市期末）甲数是1.2，比乙数的2倍少0.8，设乙数为x．下面方程错误的是（　　） A．2