13.5.1 互逆命题与互逆定理课件2022-2023学年华东师大版八年级数学上册

13.5.1 互逆命题与互逆定理 八上 数学 华师版 学习目标 新课引入 新知学习 课堂小结 1 2 3 4 学习目标 1.了解互逆命题、互逆定理，会写一个命题的逆命题. 2.会通过判定命题真假，区分是逆命题还是逆定理； 3.知道证明一个定理的逆命题是真命题还是假命题的一般方法. 重点 难点 重点 新课引入 1.什么叫命题？ 判断一件事情的句子叫做命题. 由条件和结论两部分组成. 2.命题由几部分组成,一般可以写成什么样的形式? 可以写成“如果……，那么……”的形式. 3.什么是定理？ 基本事实或其他真命题证明是正确的，并可以作为证明其他命题真假依据的真命题. 新知学习 思考 观察上面三组命题，你发现了什么? 1.两直线平行，内错角相等； 内错角相等，两直线平行； 2.如果小明患了肺炎，那么他一定会发烧； 如果小明发烧，那么他一定患了肺炎； 3.平行四边形的对角线互相平分； 对角线互相平分的四边形是平行四边形； 说出下列命题的条件和结论： 归纳 上面两个命题的条件和结论恰好互换了位置． 在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题. 如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题就叫做它的逆命题. 求一个命题的逆命题的方法： 命题“两直线平行，内错角相等”的 条件为: ; 结论为: . 因此它的逆命题为_______________________. 两直线平行 内错角相等 内错角相等，两直线平行 温馨提示 每一个命题都有逆命题，只要将原命题的条件改成结论，并将结论改成条件，便可得到原命题的逆命题． 但是原命题正确，它的逆命题未必正确． 例如 真命题“对顶角相等”的逆命题为“相等的角是对顶角”， 此命题就是假命题． 归纳 互逆定理 如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理. 例如“两直线平行，内错角相等”与 “内错角相等，两直线平行”为互逆定理. 温馨提示 1.逆命题、互逆命题不一定是真命题，但逆定理、互逆定理，一定是真命题. 2.不是所有的定理都有逆定理. 你能举例说明吗？ 1.一个假命题的逆命题可以是真命题，甚至可以是定理． 例如：“相等的角是对顶角”是假命题，但它的逆命题“对顶角相等”是真命题，且是定理． 2.命题“两直线平行，同位角相等”和它的逆命题“同位角相等，两直线平行”都是定理，因此它们就是互逆定理． 3.定理对顶角相等就没有逆定理. 1.下列说法中正确的是(　　) A.每个命题都有逆命题 B.每个定理都有逆定理 C.真命题的逆命题都是真命题 D.假命题的逆命题都是真命题 A 针对训练 2. 命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是(　　) A．若一个数是正数，则它的平方是负数 B．若一个数的平方是正数，则它是负数 C．若一个数不是负数，则它的平方不是正数 D．若一个数的平方不是正数，则它不是正数 B 3. 下列定理中，没有逆定理的是(　　) A．两直线平行，同旁内角互补 B．全等三角形的对应角相等 C．直角三角形的两个锐角互余 D．两内角相等的三角形是等腰三角形 B 4. 下列命题： ①内错角相等，两直线平行； ②全等三角形的对应边相等； ③若a＝b，则a2＝b2； ④互补的角为邻补角； ⑤对顶角相等； 它们的逆命题是真命题的有 ．(只填序号) ① ② ④ 5.先指出下列各命题的条件和结论，再写出它们的逆命题，并判断其真假： (1)如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余. 条件：一个三角形是直角三角形. 结论：它的两个锐角互余. 逆命题：如果一个三角形的两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形.此逆命题为真命题. (2)等边三角形的每个角都等于60°. 条件：一个三角形是等边三角形; 结论：它的每个角都等于60°. 逆命题：如果一个三角形的每个角都等于60°，那么这个三角形是等边三角形.此逆命题为真命题. （3）全等三角形的对应角相等. 条件：两个三角形是全等三角形. 结论：它们的对应角相等. 逆命题：如果两个三角形的对应角相等，那么这两个三角形全等. 此逆命题为假命题. 方法总结：写出逆命题的关键是分清楚原命题的条件和结论，然后将它的条件和结论交换位置就得到这个命题的逆命题．判断一个命题是真命题需要进行逻