精品解析：广东省肇庆市2022-2023学年高二上学期期末数学试题

肇庆市2022—2023学年第一学期高二年级期末教学质量检测 数学 本试题共4页，考试时间120分钟，满分150分 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的信息填写清楚、准确，将条形码准确粘贴在条形码粘贴处. 2.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效. 3.答题时请按要求用笔，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不得使用涂改液、修正带、刮纸刀.考试结束后，请将本试题及答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知等差数列的公差为，且满足，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 直线的一个方向向量是（ ） A. B. C. D. 3. 点关于坐标平面的对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 在等比数列中，已知，，则的值为（ ） A. B. 4 C. D. 5. 已知椭圆和双曲线的焦点相同，记左、右焦点分别为，，椭圆和双曲线的离心率分别为，，设点为与在第一象限内的公共点，且满足，若，则的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 已知双曲线的方程为，且双曲线的一条渐近线的倾斜角满足，则该双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 7. 根据圆的性质我们知道，过圆外的一点可以作圆的两条切线，切点为与，我们把四边形称为圆的“切点四边形”.现已知圆，圆外有一点，则圆的“切点四边形”的周长为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 8. 已知三棱锥满足，记点到平面的距离为，若，则三棱锥的外接球的表面积的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题.每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知向量，，是空间直角坐标系中的坐标向量，，，，且满足，与平面平行，则下列说法中正确的是（ ） A. B. C. ，所成角为钝角 D. 可以用，表示 10. 已知等差数列的首项为，公差为，前项和为，且，则下列说法中正确的是（ ） A. B. 是递减数列 C. 为递减数列 D. 是公差为的等差数列 11. 已知抛物线.现将抛物线绕原点顺时针旋转，得到新抛物线.记的焦点为.过点的直线交抛物线于、两点，若直线的斜率为，则下列关于的说法中正确的是（ ） A. 焦点 B. C. 准线方程为 D. 的面积为 12. 如图所示，已知三棱锥中，，所成角为30°，且.在线段上分别取靠近点的等分点，记为，，…，.分别过，，…，作平行于，的平面，与三棱锥的截面记为，，…，，记截面，，…，的面积分别为，，…，.则以下说法正确的是（ ） A B. 为递增数列 C. 存在常数，使为等差数列 D. 设为数列的前项积，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.其中一题双空的，第一空2分，第二空3分. 13. 设直线在，轴上截距分别为，，且满足，则直线与坐标轴围成的图形的面积为______. 14. 已知向量，，均为单位向量，且它们两两的夹角均为，其中，，则的值为______. 15. 已知抛物线的焦点为，准线为.过焦点的一条直线交抛物线于点，（在第一象限）.分别过点，作准线的垂线，交准线于，.若，，则的值为______. 16. 已知数列满足，对任意的均有，，，则______，的通项公式为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 设圆，直线.记直线与圆交于、两点.设为关于直线对称点. （1）求弦的长； （2）求点的坐标. 18. 设数列是首项为2的等比数列，且，，成等差数列. （1）求的通项公式； （2）设，记为数列前项和，求. 19. 亭子是一种中国传统建筑，多建于园林、佛寺、庙宇，人们在欣赏美景的同时也能在亭子里休息、避雨、乘凉（如图1）.我们可以把亭子看成由一个圆锥与一个圆柱构成（如图2）.已知圆锥高为3，圆柱高为5，底面直径为8. （1）求圆锥的母线长； （2）设为半圆弧的中点，求到平面的距离. 20. 如图，已知四棱锥的底面为边长为2的菱形，且平面，. （1）设为中点，证明：平面平面； （2）设，上是否存在一点，使得与平面所成角和平面与平面的夹角相等？若存在，求出所有满足条件的点；若不存在，请说明理由. 21. 设各项均为正数的数列的前项和为，且，______. 在①，②这两个条件中任选一个填入横线上，并作答. （1）求的通项公式； （2）设且，记的前项和为，求的值. 22. 已知椭圆，左顶点为，右顶点