精品解析：辽宁省丹东市2022-2023学年高三上学期期末数学试题

丹东市2022~2023学年度上学期期末教学质量监测 高三数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，，，则中元素个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 2. 已知，则正实数（ ） A. 1 B. C. D. 2 3. 设命题命题则p是q（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分且必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，所得图象函数式为（ ） A. B. C. D. 5. 已知等比数列的前三项和84，，则（ ） A. 3 B. 6 C. 12 D. 24 6. 从三个班级，每班随机选派两名学生为代表，这六名同学被随机安排在一个圆桌会议室进行“深度学习与复习”座谈，会议室的圆桌正有好有六个座位，则同一班级的两名同学恰好被安排在一起相邻而坐的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 设函数，则（ ） A. 是奇函数 B. 是偶函数 C. 的图象关于点中心对称 D. 的图象关于直线轴对称 8. 已知，为双曲线的两个焦点，以为直径的圆与C及C的渐近线在第一象限的交点分别为点A和点B，若A，B两点横坐标之比为4∶3，则C的离心率为（ ） A B. 2 C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识，为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图： 则（ ） A. 讲座前问卷答题的正确率都小于 B. 讲座前问卷答题的正确率的中位数小于 C. 讲座后问卷答题正确率的平均数大于 D. 讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差 10. 正方体的棱长为1，P为线段上的点，则（ ） A. 平面 B. 平面 C. 三棱锥的体积为定值 D. BP与所成角的最小值为 11. 抛物线的焦点为，准线为，经过上的点作的切线，与轴、、轴分别相交于点、、，过作垂线，垂足为，则（ ） A. B. 为中点 C. 若，则 D. 若，则 12. 设，，若a，b，c互不相等，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知向量，，若，则实数x=______． 14. 当时，取得最大值，则的一个值为______．（任意写出满足条件的一个值即可） 15. 直三棱柱的所有棱长均为2，以为球心，为半径的球面与侧面的交线长为______． 16. 若是函数的极大值点，则的取值范围为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设． （1）求A； （2）若，求． 18. 设数列的前n项和是，数列的前n项乘积是，已知． （1）证明：数列是等差数列； （2）数列中的第几项最接近2023？ 19. 已知某商业银行甲、乙两个风险理财项目的年利润率分别为和，利润率为负表示亏损，根据往年的统计数据得到和的分布列： 5 10 -2 P 0.6 0.15 0.25 4 6 12 -25 P 0.2 0.5 0.1 0.2 现有200万元资金准备投资到甲、乙两个风险理财项目一年． （1）在甲、乙两个项目上各投资100万元，和分别表示投资项目甲和乙所获得的年利润，求和； （2）项目甲投资x万元，项目乙投资万元，其中，，用表示投资甲项目的年利润方差与投资乙项目的年利润方差之和，问该如何分配这200万元资金，能使的数值最小？ 20. 如图，四棱锥P-ABCD中，已知，BC=2AD，AD=DC，∠BCD=60°，CD⊥PD，PB⊥BD． （1）证明：PB⊥AB； （2）设E是PC的中点，直线AE与平面ABCD所成角等于45°，求二面角B-PC-D的余弦值． 21. 已知椭圆有两个顶点在直线上，中心到的距离为 （1）求的方程； （2）设、是经过下顶点的两条直线，与相交于点，与圆相交于点，若斜率的不等于，斜率等于斜率的倍，证明：直线经过定点． 22. 已知函数． （1）证明：若，则； （2）证明：若有两个零点，，则． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 丹东市2022~2023学年度上学期期末教学质量监测 高三数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每