精品解析：广东省珠海市第一中学2022-2023学年高三下学期2月阶段性考试数学试卷

珠海市第一中学2022-2023字年度下字期阶段考试高三年级数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 已知复数z在复平面内对应点，则（ ） A. B. C. D. 2. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 4. 等比数列中，，，记为数列的前项积，则的最大值是（ ） A 256 B. 512 C. 1024 D. 2048 5. 某校有5名大学生打算前往观看冰球，速滑，花滑三场比赛，每场比赛至少有1名学生且至多2名学生前往，则甲同学不去观看冰球比赛的方案种数有（ ） A. 48 B. 54 C. 60 D. 72 6. 已知点是双曲线的右焦点，过点F向C的一条渐近线引垂线垂足为A，交另一条渐近线于点B．若，则双曲线C的方程为（ ） A. B. C. D. 7. 已知,则（ ） A. B. C. D. 8. 《九章算术·商功》提及一种称之为“羡除”的几何体，刘徽对此几何体作注：“羡除，隧道也其所穿地，上平下邪.似两鳖臑夹一堑堵，即羡除之形.”羡除即为：三个面为梯形或平行四边形（至多一个侧面是平行四边形），其余两个面为三角形的五面几何体.现有羡除如图所示，底面为正方形，，其余棱长为2，则羡除外接球体积与羡除体积之比为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对5分，部分选对得2分，有选错得0分. 9. 在棱长为2正方体中，与交于点，则（ ） A 平面 B. 平面 C. 与平面所成的角为 D. 三棱锥的体积为 10. 已知圆经过坐标原点，则（ ） A. 圆C的半径为5 B. 圆C的一条直径在直线上 C. 圆C与坐标轴的交点构成的三角形面积为4 D. 圆C上到x轴的距离为1的点有4个 11. 若正数a，b满足，则（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数，若存在使得，则的取值可以是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若展开式中只有第5项的二项式系数最大，则其展开式中常数项为__________. 14. 盒子中有大小与质地相同的5个红球和4个白球，从中随机取1个球，观察其颜色后放回，并同时放入与其相同颜色的球3个，再从盒子中取1个球.则第二次取出的球是白色的概率为______. 15. 将函数图象向左平移个单位长度，再把图象上的所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数，已知函数在区间上单调递增，则的取值范围为__________. 16. 抛物线上一点到抛物线准线的距离为，点关于轴的对称点为，为坐标原点，的内切圆与切于点，点为内切圆上任意一点，则的取值范围为__________． 四、解答题：本题共6小题，第17题10分，第18—22题各12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知数列满足，且是等比数列. （1）求的通项公式； （2）求数列的前n项和. 18. 如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的六面体中（其中平面EDC），四边形ABCD是正方形，平面ABCD，，且平面平面 ． （1）设 为棱 的中点，证明：四点共面； （2）若，求平面与平面的夹角的余弦值． 19. 已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且. （1）求证：. （2）求的取值范围. 20. 近日，某芯片研发团队表示已自主研发成功多维先进封装技术XDFOI，可以实现4nm手机SOC芯片的封装，这是中国芯片技术的又一个重大突破，对中国芯片的发展具有极为重要的意义．可以说国产4nm先进封装技术的突破，激发了中国芯片的潜力，证明了知名院士倪光南所说的先进技术是买不来的、求不来的，自主研发才是最终的出路．研发团队准备在国内某著名大学招募人才，准备了3道测试题，答对两道就可以被录用，甲、乙两人报名参加测试，他们通过每道试题的概率均为，且相互独立，若甲选择了全部3道试题，乙随机选择了其中2道试题，试回答下列问题．（所选的题全部答完后再判断是否被录用） （1）求甲和乙各自被录用的概率； （2）设甲和乙中被录用的人数为，请判断是否存在唯一的值，使得？并说明理由． 21. 已知函数. （1）求函数的单调区间； （2）若不等式恒成立，求实数a的取值范围. 22. 已知椭圆，的上、下顶点是，，左，右顶点是，，点在椭圆内，点在椭圆上，在四边形中，若，，且四边形面积的最大值为． （1）求的值． （2）已知直线交椭圆于，两点，直线与交于