专题10 《2023届新高考数学复习系列模拟试卷》（新高考II卷）5

数 学 试 卷 第I卷 选择题部分（共60分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（2023春·北京大兴·高三校考开学考试）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．（2023春·河南·高三洛宁县第一高级中学校联考阶段练习）若，则（    ） A． B．1 C． D．2 3．（2023春·河南·高三洛宁县第一高级中学校联考阶段练习）已知向量，满足，，则（    ） A．30° B．45° C．60° D．90° 4．（2023·重庆·统考一模）某人有1990年北京亚运会吉祥物“盼盼”，2008年北京奥运会吉祥物“贝贝”“晶晶”“欢欢”“迎迎”“妮妮”，2010年广州亚运会吉祥物“阿样”“阿和”“阿如”“阿意”“乐羊羊”，2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”，2022年杭州亚运会吉祥物“琮琮”“莲莲”“宸宸”，若他从这15个吉祥物中随机取出两个，这两个吉祥物都是来自在北京举办的运动会的概率是（    ） A． B． C． D． 5．（2023春·湖北孝感·高二统考开学考试）南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法．商功》中出现了如图所示的形状，后人称之为“三角垛”，“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，…，以此类推．设从上到下各层球数构成一个数列，则（    ） A． B． C． D． 6．（2023·河南平顶山·校联考模拟预测）若，，则（    ） A． B． C． D． 7．（2023·新疆乌鲁木齐·统考一模）如图，在三棱柱中，底面ABC，，，，D在上底面（包括边界）上运动，则三棱锥的外接球体积的最大值为（    ） A． B． C． D． 8．（2023·河南·高三信阳高中校联考阶段练习）已知定义在上的函数，当时，，为其导函数，且满足恒成立，若，则，，三者的大小关系为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分. 9．（湖南省株洲市2023届高三下学期一模数学试题）关于函数有以下四个选项，正确的是（    ） A．对任意的a，都不是偶函数 B．存在a，使是奇函数 C．存在a，使 D．若的图像关于对称，则 10．（2023秋·浙江湖州·高一期末）已知a，b均为正实数且满足，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 11．（2023·山东菏泽·统考一模）已知双曲线的左､右焦点分别为、，过点的直线与双曲线的左､右两支分别交于、两点，下列命题正确的有（    ） A．当点为线段的中点时，直线的斜率为 B．若，则 C． D．若直线的斜率为，且，则 12．（2023秋·辽宁葫芦岛·高三统考期末）在正方体中，M为AB中点，N为BC中点，P为线段上一动点（不含C）过M，N，P的正方体的截面记为，则下列判断正确的是（    ） A．当P为中点时，截面为六边形 B．当时，截面为五边形 C．当截面为四边形时，它一定是等腰梯形 D．设中点为Q，三棱锥的体积为定值 第II卷 非选择题部分（共90分） 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．（2023秋·海南儋州·高二校考期末）已知是相互独立事件，且，则________. 14．（2022秋·辽宁·高三校联考期中）若过轴上一点所作的曲线C：的切线有且只有一条，则的一个可能值为______，此时的切线方程为______． 15．（2023·河南·校联考模拟预测）圆与x轴交于A，B两点(A在B的左侧)，点N满足，直线与圆M和点N的轨迹同时相切，则直线l的斜率为________． 16．（2023秋·全国·高三校联考阶段练习）已知抛物线，其准线为l且与x轴交于点D，其焦点为F，过焦点F的直线交抛物线于A，B两点，过点A作准线l的垂线，垂足为H.若，则线段HF的长度为________. 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（2023春·安徽亳州·高三蒙城第一中学统考开学考试）已知数列各项均为正数，，，且． (1)若，求的前n项和； (2)若为等比数列，且不为等比数列，求的值． 18．（2023·山东临沂·统考一模）在中，角所对的边分别为，已知． (1)求； (2)若，求面积的取值范围． 19．（2023·湖南娄底·高三涟源市第一中学校联考阶段练习）2022年卡塔尔世界杯是第二十二届世界杯足球赛，是历史上首次在卡塔尔和中东国家境内举行、也是继2002年韩日世界杯之后时隔二十年第二次在亚洲举行的世界杯足球赛，除此之外，卡塔尔世界杯还是首次在北半球冬季举行、第二次世界大战后首次由从未进过世界