专题9 《2023届新高考数学复习系列模拟试卷》（新高考I卷）

数 学 试 卷 第I卷 选择题部分（共60分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（2023·河南·高三信阳高中校联考阶段练习）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．（2023春·四川成都·高三校联考期末）已知复数，则（    ） A． B． C． D． 3．（2023春·四川成都·高三校联考期末）已知向量、满足，，且与夹角的余弦值为，则（    ） A． B． C． D． 4．（2023·全国·模拟预测）如图1，位于西安大慈恩寺的大雁塔是我国现存最早、规模最大的唐代四方楼阁式砖塔，其最高处的塔刹可以近似地看成一个正四棱锥，如图2，已知正四棱锥的高为4.87m，其侧棱与高的夹角为45°，则该正四棱锥的体积约为（    ） A． B． C． D． 5．（2023·内蒙古·校联考模拟预测）如图，这是第24届国际数学家大会会标的大致图案，它是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的.现给这5个区域涂色，要求相邻的区域不能涂同一种颜色，且每个区域只涂一种颜色.若有5种颜色可供选择，则恰用4种颜色的概率是（    ） A． B． C． D． 6．（2023春·河南·高三荥阳市高级中学校联考阶段练习）已知函数，其图象的两相邻对称中心间的距离为4，若，则（    ） A． B．图象的对称轴方程为 C．在上单调递减 D．不等式的解集为 7．（2023春·四川成都·高三树德中学校考开学考试）已知，，，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 8．（2023·湖北武汉·统考模拟预测）设A，B是半径为3的球体O表面上两定点，且，球体O表面上动点P满足，则点P的轨迹长度为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分. 9．（2023·辽宁·校联考模拟预测）在正方体中，E，F分别为，的中点，则下列结论错误的是（    ） A．平面 B．平面 C．平面 D．平面 10．（2022秋·福建泉州·高三校考开学考试）已知函数，则（    ） A．定义域为 B．值域为 C．在的切线方程为 D．与只有一个交点 11．（2023·山东·烟台二中校考模拟预测）已知函数的定义域均为，且满足，，，则（    ） A． B． C．的图象关于点对称 D． 12．（2023·江苏连云港·统考模拟预测）已知抛物线C：的焦点为F，直线l与C交于，两点，其中点A在第一象限，点M是AB的中点，作MN垂直于准线，垂足为N，则下列结论正确的是（    ） A．若直线l经过焦点F，且，则 B．若，则直线l的倾斜角为 C．若以AB为直径的圆M经过焦点F，则的最小值为 D．若以AB为直径作圆M，则圆M与准线相切 第II卷 非选择题部分（共90分） 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．（2023秋·辽宁葫芦岛·高三统考期末）的展开式中的系数为________（用数字作答）． 14．（2023·河南·校联考模拟预测）圆与x轴相切于点A．点B在圆C上运动，则AB的中点M的轨迹方程为______（当点B运动到与A重合时，规定点M与点A重合）；点N是直线上一点，则的最小值为______． 15．（2023春·安徽亳州·高三蒙城第一中学统考开学考试）若曲线与曲线存在公切线，则a的取值范围为__________． 16．（2023秋·山东潍坊·高三统考期末）设双曲线的右顶点为，过点且斜率为2的直线与的两条渐近线分别交于点，.若线段的中点为，，则的离心率______. 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（2023·四川·校联考一模）已知等差数列与正项等比数列满足． (1)求数列和的通项公式； (2)记数列的前20项的和为，数列的前n项和为，求满足的n的最小值． 18．（2023·河南平顶山·校联考模拟预测）如图，P为半圆（AB为直径）上一动点，，，记． (1)当时，求OP的长； (2)当面积最大时，求． 19．（2023·山东日照·统考一模）如图，已知圆锥，AB是底面圆О的直径，且长为4，C是圆O上异于A，B的一点，.设二面角与二面角的大小分别为与. (1)求的值； (2)若，求二面角的余弦值. 20．（2023·全国·模拟预测）某省级综合医院共有1000名医护员工参加防疫知识和技能竞赛，其中男性450人，为了解该医院医护员工在防疫知识和技能竞赛中的情况，现按性别采用分层抽样的方法从中抽取100名医护员工的成绩（单位：分）作为样本进行统计，成绩均分布在400~700分之间，根据统计结果绘制的