湘豫名校联考2023届高三第一次模拟考试数学（文科）试题

湘豫名校联考 2023年3月高三第一次模拟考试 数学（文科） 注意事项： 1.本试卷共6页.时间120分钟，满分150分.答题前，考生先将自己的姓名､准考证号填写在试卷指定位置，并将姓名､考场号､座位号､准考证号填写在答题卡上，然后认真核对条形码上的信息，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.作答非选择题时，将答案写在答题卡上对应的答题区域内.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将试卷和答题卡一并收回. 一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足，则（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示的程序框图中，若输出的函数值，则输入的实数（ ） A. B. C. D. 或 4. 已知定义在上的函数满足，函数的图象关于直线对称，且，则（ ） A B. 0 C. 1 D. 2 5. 为庆祝党的二十大的胜利召开，某高校党委从所有的学生党员中随机抽取100名，举行“二十大”相关知识的竞赛活动，根据竞赛成绩，得到如下2×2列联表.则下列说法正确的是（ ） 优秀 非优秀 合计 男 20 30 50 女 35 15 50 合计 55 45 100 参考公式及数据：，其中. A. 有的把握认为“竞赛成绩是否优秀与性别有关” B. 有的把握认为“竞赛成绩是否优秀与性别无关” C. 在犯错误的概率不超过的前提下，认为“竞赛成绩是否优秀与性别无关” D. 在犯错误的概率不超过的前提下，认为“竞赛成绩是否优秀与性别有关” 6. 已知实数x，y满足约束条件则最大值是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 9 7. 已知函数在区间上的极值点有且仅有2个，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知变量y与x之间具有线性相关关系，根据变量x与y的相关数据，计算得则y关于x的线性回归方程为（ ） 附：回归方程中的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为 A. B. C. D. 9. 高斯是德国著名数学家，近代数学的奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过x的最大整数，则称为“高斯函数”，例如：.已知函数，则函数的值域是（ ） A. B. C. D. 10. 在中，内角的对边分别为，已知，若点为边的中点，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 11. 已知过椭圆的上焦点且斜率为的直线交椭圆于两点，为坐标原点，直线分别与直线相交于两点.若为锐角，则直线的斜率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 已知，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知平面向量，则向量与的夹角为__________. 14. 已知三棱锥中，平面，则三棱锥外接球的表面积为__________. 15. 已知双曲线的左､右焦点分别为的离心率为，点在上，点是双曲线与圆的一个交点，则的面积__________. 16. 党的二十大报告将“完成脱贫攻坚､全面建成小康社会的历史任务，实现第一个百年奋斗目标”作为十年来对党和人民事业具有重大现实意义和深远历史意义的三件大事之一.某企业积极响应国家的号召，对某经济欠发达地区实施帮扶，投资生产A产品，经过市场调研，生产A产品的固定成本为200万元，每生产万件，需可变成本万元，当产量不足50万件时，；当产量不小于50万件时，.每件A产品的售价为100元，通过市场分析，生产的A产品可以全部销售完，则生产该产品能获得的最大利润为__________万元. 三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22､23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17. 为庆祝党的二十大的胜利召开，培养担当民族复兴的时代新人，某高校在全校开展“不负韶华，做好社会主义接班人”的宣传活动，为进一步了解学生对党的“二十大”精神的学习情况，学校开展了“二十大”相关知识的竞赛活动，现从参加该活动的学生中随机抽取100人，将他们的竞赛成绩（满分为100分）分为5组：，得到如图所示的频率分布直方图： （1）估计这100名学生的竞赛成绩的中位数（结果保留整数）； （2）若采用分层抽样的方