精品解析：湖南省岳阳市华容县2022-2023学年高二上学期期末数学试题

华容县2022－2023学年度第一学期期末监测试卷 高二数学 注意事项 1、本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页.时量120分钟，满分150分.答题前，考生要将自己的姓名、考号填写在答题卡上. 2、回答选择题时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷和草稿纸上无效. 3、回答非选择题时，用0.5毫米黑色墨水签字笔将答案按题号写在答题卡上.写在本试卷和草稿纸上无效. 4、考试结束时，将答题卡交回. 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.） 1. 直线的方程为，则直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2 如图，已知平行六面体，则( ) A. B. C. D. 3. 在中国古代，人们用圭表测量日影长度来确定节气，一年之中日影最长的一天被定为冬至.从冬至算起，依次有冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气，其日影长依次成等差数列，若冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺，小寒、雨水，清明日影长之和为28.5尺，则大寒、惊蛰、谷雨日影长之和为（ ） A. 25.5尺 B. 34.5尺 C. 37.5尺 D. 96尺 4. 圆圆心和半径分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 椭圆与椭圆的（ ） A. 长轴长相等 B. 短轴长相等 C. 离心率相等 D. 焦距相等 6. 已知数列是等比数列，若，，，则等于（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 7. 如图，在棱长为的正方体中，为线段的中点，为线段的中点，则直线到平面的距离等于（　　） A. B. C. D. 8. 已知椭圆：左、右焦点分别是，，是椭圆上的动点，和分别是的内心和重心，若与轴平行，则椭圆的离心率为( ) A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9. 已知各项均为正数的等差数列单调递增，且，则（　　） A. 公差的取值范围是 B. C. D. 10. 下列说法中，正确的有（ ） A. 过点且在轴，轴截距相等直线方程为 B. 直线在轴的截距是2 C. 直线的倾斜角为30° D. 过点且倾斜角为90°的直线方程为 11. 对于非零空间向量，，，现给出下列命题，其中为真命题的是（ ） A. 若，则，的夹角是锐角 B. 若，，则 C. 若，则 D. 若，，，则，，可以作为空间中的一组基底 12. 已知抛物线与圆交于两点，且，直线过的焦点，且与交于两点，则下列说法中正确的是（　　） A. 若直线的斜率为，则 B. 的最小值为 C. 若以为直径的圆与轴的公共点为，则的横坐标为 D. 若点，则周长的最小值为 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 数列的前项和，则该数列的通项公式为______. 14. 过双曲线的左顶点，且与直线平行的直线方程为____________. 15. 写出一条与圆相切直线l的方程：________________________． 16. 正四棱锥，底面四边形为边长为2的正方形，，其内切球为球G，平面过与棱，分别交于点M，N，且与平面所成二面角为30°，则平面截球G所得的图形的面积为___________. 四、解答题（本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知. （1）若，求实数的值； （2）若，求实数的值. 18. 记为等差数列的前项和，已知. （1）求公差及数列的通项公式； （2）求，并求的最小值及取得最小值时的值. 19. 已知直线和圆心为C的圆. （1）判断直线与圆的位置关系； （2）如果相交，求直线被圆所截得的弦长. 20. 已知数列是公差不为零的等差数列，，且，，成等比数列. （1）求数列的通项公式； （2）求数列{}的前项和. 21. 如图，在三棱锥中，底面，，点，，分别为棱，，的中点，是线段的中点，，. （1）求证：平面. （2）已知点在棱上，且直线与直线所成角的余弦值为，求线段的长. 22. 设椭圆的左、右焦点分别为，，过焦点且垂直于轴的直线与椭圆相交所得的弦长为，直线与椭圆相切． （1）求椭圆的标准方程； （2）斜率为的直线过，与椭圆交于两点，延长，分别与椭圆交于两点，直线的斜率为，求证为定值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 华容县2022－2023学年度第一学期期末监测试卷 高二数学 注意事项 1、本试卷分选择题