2.3-2.4 不等式的解集和一元一次不等-2022-2023学年八年级数学下册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（北师大版）

2.3-2.4 不等式的解集和一元一次不等式 考点一、不等式及其解集 不等式：用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式 不等号包括： ≥、 ≤、>、< 、≠ 不等式的解：使不等式成立的未知数的值叫不等式的解. 不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集。求不等式的解集的过程叫做解不等式。 考点二：不等式解集的表示方法 第一种:用式子(如x>3),即用最简形式的不等式(如x>a或x<a)来表示. 第二种:利用数轴表示不等式的解集. 用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律: 大于向右画,小于向左画; 有等号(≥ ,≤)画实心点,无等号(>,<)画空心圆. 考点三、一元一次不等式 一元一次不等式：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。 考点四：解不等式的步骤: 1、去分母; 2、去括号; 3、移项、合并同类项; 4、系数化为1。 题型一：不等式的解集 1．（2022春·福建宁德·八年级统考期中）下列各数，是不等式的解的是（  ） A． B． C． D． 2．（2022秋·浙江·八年级专题练习）下列说法中，正确的是（    ） A．x＝3是不等式2x＞1的解 B．x＝3是不等式2x＞1的唯一解 C．x＝3不是不等式2x＞1的解 D．x＝3是不等式2x＞1的解集 3．（2022秋·八年级单元测试）下列说法错误的是（    ） A．不等式的解集是 B．不等式的整数解有无数个 C．不等式的整数解是0 D．是不等式的一个解 题型二：一元一次不等式的概念 4．（2023秋·陕西西安·八年级西安市铁一中学校考期末）在，，，，，，是一元一次不等式的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．（2022春·河南濮阳·八年级校考期中）若是关于x的一元一次不等式，则（    ） A． B．1 C． D．0 6．（2019春·重庆南岸·八年级重庆市南坪中学校校考期中）下列各式中，是一元一次不等式的有（    ） ①，②，③，④，⑤，⑥ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 题型三：在数轴上表示不等式的解集 7．（2023秋·重庆沙坪坝·八年级重庆一中校考期末）不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 8．（2023秋·湖南永州·八年级统考期末）一个不等式组的解集为，那么在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 9．（2023秋·湖南株洲·八年级校考期末）已知两个不等式的解集在数轴上如图表示，那么这个解集为（    ） A． B． C． D． 题型四：一元一次不等式的解 10．（2022秋·浙江·八年级专题练习）解下列不等式： (1)．(2)．(3)．(4)． 11．（2023春·浙江·八年级开学考试）解下列不等式，并把解集表示在数轴上． (1) (2) 12．（2023春·全国·八年级专题练习）解下列不等式： (1)； (2)． 题型五：一元一次不等式的整数解 13．（2023秋·湖南邵阳·八年级统考期末）不等式的正整数解有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 14．（2023春·八年级课时练习）若不等式的最小整数解是方程的解，则a的值为（　　） A． B． C． D． 15．（2023春·八年级课时练习）若不等式的最小整数解是方程的解，则的值为（    ） A．1 B． C． D． 题型六：解|x|＞a形不等式 16．（2022秋·浙江·八年级专）若|2a﹣6|＞6﹣2a，则实数a的取值范围是_____． 17．（2023春·全国·八年级专题练习）解下列不等式： （1） （2） 18．（2022秋·浙江·八年级专题练习）我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”；数形结合是解决数学问题的重要思想方法.例如，代数式的几何意义是数轴上所对应的点与2所对应的点之间的距离；因为，所以的几何意义就是数轴上所对应的点与所对应的点之间的距离．   ⑴. 发现问题：代数式的最小值是多少？ ⑵. 探究问题：如图，点分别表示的是 ，． ∵的几何意义是线段与的长度之和 ∴当点在线段上时，;当点点在点的左侧或点的右侧时 ∴的最小值是3． ⑶.解决问题： ①.的最小值是 ； ②.利用上述思想方法解不等式： ③.当为何值时，代数式的最小值是2． 题型七：一元一次不等式的实际应用 19．（2023春·八年级课时练习）某品牌洗地机的进价为2000元，商店以2400元的价格出售．元旦期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于的价格降价出售，则该洗地机最多可降价多少元？若设洗地机