2.6 一元一次不等式组-2022-2023学年八年级数学下册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（北师大版）

2.6 一元一次不等式组 考点一、一元一次不等式组 1、概念：几个一元一次不等式组成的不等式组叫一元一次不等式组。 一般的，组成不等式组的几个不等式用大括号联立起来。 2、一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组里所有不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。 如果没有公共部分，则这个一元一次不等式组无解（或叫空集）。 而求一元一次不等式组解集的过程叫做解不等式组。 考点二、一元一次不等式组的解法 两个步骤： ⑴、分别求出不等式组中各个不等式的解集； ⑵、利用数轴表示出这些不等式解集的公共部分，即为这个不等式组的解集。 技巧归纳： 口诀：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小没得找（即无解）。 注：要将一元一次不等式组的解法与前面学过的二元一次方程组的解法加以区别：在解方程组时，两个方程不是独立存在的（由代入法、加减法本身就说明了这点），而一元一次不等式组中几个不等式却是独立的，在解答时先要独立解不同的不等式，再找出它们的解集的公共解集，即解一元一次不等式组时，不能用加减消元法。另外，组成不等式组的不等式的个数可以是2个以上。 考点三、列不等式组解实际应用题： 一般步骤：审题→设未知数→列不等式组→解不等式组→检验、作答 。 注：利用不等式组解决实际问题时，关键在于根据实际问题中的等量关系、不等关系列出方程或不等式组，要把所有的等量关系、不等关系找全。 题型一：一元一次不等式组的定义和数轴表示解集 1．（2021春·广东·八年级专题练习）下列不等式组中，是一元一次不等式组的是（    ） A． B． C． D． 2．（2023秋·湖南娄底·八年级统考期末）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（2022春·湖南株洲·八年级统考期末）已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 题型二：一元一次不等式组的整数解 4．（2023秋·重庆沙坪坝·八年级重庆一中校考期末）若关于x的不等式组有且仅有四个整数解，且关于y的一元一次方程的解为正整数，则符合条件的所有整数m的和为（    ） A．－2 B．5 C．9 D．10 5．（2022秋·八年级单元测试）已知关于x的不等式组有解，且关于x的方程的解为负数，则满足条件的整数a的个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 6．（2022秋·四川绵阳·八年级东辰国际学校校考竞赛）若关于x的方程的解为正数，且a使得关于y的不等式组恰有两个整数解，则所有满足条件的整数a的值的和是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 题型三：一元一次不等式组的解求参数 7．（2022秋·浙江宁波·八年级校考期中）已知关于的不等式组恰有二个整数解，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．（2023秋·重庆九龙坡·八年级重庆实验外国语学校校考期末）若关于x的不等式组的解集为，且关于y、z的二元一次方程组的解满足，则满足条件的所有整数a的和为（　　） A． B． C．0 D．3 9．（2022秋·重庆九龙坡·八年级重庆实验外国语学校校考阶段练习）若关于x的一元一次不等式组的解集是，且关于y的方程有正整数解，则符合条件的所有整数的和为（    ） A．5 B．8 C．9 D．15 题型四：不等式组和方程组结合问题 10．（2023秋·重庆沙坪坝·八年级重庆南开中学校考期末）若关于的不等式组有解，且最多有3个整数解，且关于、的方程组的解为整数，则符合条件的所有整数的和为（    ） A．9 B．6 C．-2 D．-1 11．（2022秋·浙江·八年级专题练习）已知关于x、y的二元一次方程组的解满足，且关于s的不等式组恰好有4个整数解，那么所有符合条件的整数a的个数为（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 12．（2021秋·重庆·八年级校考阶段练习）若整数a使得关于x的方程的解为非负数，且使得关于y的一元一次不等式组至少有3个整数解．则所有符合条件的整数a的和为（    ） A．23 B．25 C．27 D．28 题型五：：一元一次不等式组的实际应用 13．（2023秋·浙江金华·八年级统考期末）为了美化校园，学校决定利用现有的盆甲种花卉和盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共个摆放在校园内，已知搭配一个A种造型需甲种花卉盆，乙种花卉盆，搭配一个B种造型需甲种花卉盆，乙种花卉盆．设搭配A种造型x个，你认为下列符合题意的不等式组是（    ） A． B． C． D． 14．（2021春·重庆南岸·八年级重庆市第十一中学校校考期中）文德中学初二年级为了奖励在英语演讲比赛中胜出的学生，年级购买了若干本课外读物准备送给他们．如果每人送4本，则还余9本；如果每人送5本，则最后一人能得到课外读物但不