（小升初专项讲练测）03因数与倍数-2023六年级数学下册一轮复习讲义（知识分类讲解·真题演练）

03 因数与倍数 知识导图 知识点一：因数与倍数 1.因数和倍数的定义：若a÷b=c(a、b、c均为整数，且b≠0，则a和b是c的因数，c是a和b的倍数。 2.因数和倍数的特征：一个数的倍数的个数是无限的，最小倍数是它本身，没有最大的倍数；一个数的因数的个数是有限的，最小因数是1，最大因数是它本身。 3.求一个数的倍数的方法：用这个数乘 1，2，3，4……，所得的积都是这个数的倍数。 4.求一个数的因数的方法：用乘法算式把一个数写成另两个自然数乘积的形式，那么这两个自然数就是这个数的因数。 注意：倍数和因数是相互依存的，没有倍数就不存在因数，没有因数也就不存在倍数，不能单独说一个数是倍数或因数。在研究因数、倍数时涉及的数为自然数，一般不包括 0。 【例1】在35÷7＝5中，_____是______的倍数，_____是______的因数。 【同步练习1】a和b都是非0自然数，且a＝3b，下面的叙述中错误的是（    ）。 A．a是b的倍数 B．3和b都是a的因数 C．a是3的倍数 D．a是倍数，b是因数 【例2】请你一个不差地写出30的因数：( )；50以内15的倍数：( )。 【同步练习2】15的因数有( )个，其中最大的因数是( )；15的倍数有( )个，其中最小的倍数是( )。 【例3】因为56÷7＝8，所以56是倍数，7是因数。( )。 【同步练习3】在18÷3＝6中，3和6是因数，18是倍数。( ) 【例4】因为2.4÷0.3＝8，所以2.4是0.3的倍数。( ) 【同步练习4】因为1.8÷0.6＝3，所以1.8是0.6的倍数。( ) 【例5】一个数最小的倍数是12，这个数有　 　个因数． 【同步练习5】一个数的最大因数和最小倍数都是16，这个数是( )。 【例6】一个自然数既是3的倍数，又是15的因数，这个数是( )或( )。 【同步练习6】一个数既是8的倍数，又是48的因数，这个数可能是( )。 知识点二：公因数与公倍数 1.公因数和最大公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。 2.公倍数和最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。 3.求几个数的最大公因数和最小公倍数 联系 区别 最大公因数 用它们的公因数连续去除，一直除到所得的商是互质数为止。 最大公因数是把公有的质因数相乘。 最小公倍数 最小公倍数是把公有的质因数和商相乘。 注意： 如果两个数是互质数，它们的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积；如果两个数成倍数关系，较大数是它们的最小公倍数，较小数是它们的最大公因数。 【例7】求出下面各组数的最大公因数和最小公倍数。 16和24            7和9                  30和15 【同步练习7】求出下面各组数的最大公因数和最小公倍数。 21和35            48和36            8和9            17和68 【例8】，，和的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 【同步练习8】已知A＝2×5×3，B＝2×3×7，（A，B）＝( )，[A，B]＝( )。 【例9】已知a、b都是大于0的自然数，a÷b＝2，那么a和b的最大公因数是( )，最小公倍数是( )；如果a＝b＋1，那么a、b的最小公倍数是( )，最大公因数是( )。 【同步练习9】甲数是乙数的倍数，则两数的最大公因数是（    ）。 A．甲数 B．乙数 C．无法确定 【例10】有三条彩带，分别长12厘米，42厘米，54厘米，现在要把它们截成长度相等的小段（每段的长为整厘米数），不许有剩余，每小段最长是多少厘米？此时一共截成了多少段？ 【同步练习10】选修课上，老师要求同学们将一张长28厘米，宽12厘米的长方形彩纸。在无剩余的前提下，裁成大小相等且尽可能大的正方形，正方形的边长是多少？一共可以裁成多少张？ 【例11】一筐苹果，3个3个地拿，4个4个地拿，6个6个地拿都正好拿完，没有剩余。这筐苹果最少有（    ）个。 A．12 B．24 C．6 【同步练习11】暑假时，小东和小强去游泳，小东每8天去一次，小强每6天去一次。7月1日他们同时去游泳，（    ）他们会再次同时去游泳。 A．7月7日 B．7月9日 C．7月25日 【例12】把46块水果糖和38块巧