模型02 飞镖、8字模型（讲+练）-备战2023年中考数学解题大招复习讲义（全国通用）

大 招 飞镖模型和8字模型 模型介绍 模型一：飞镖模型 （1）角的飞镖模型 结论： 解答：①方法一：延长交于点得证 ②方法二：延长交于点得证 ③方法三：延长到在其延长方向上任取一点为点得证 总结：利用三角形外角的性质证明 （2）边的飞镖模型 结论： 解答：延长交于点+三角形三边关系+同号不等式 大的放左边，小的放在右边得证 模型二：8在模型 （1）角的8字模型 结论： 解答： ①方法一：三角形内角和得证 ②方法二：三角形外角的性质得证 总结：①利用三角形内角和等于证明 推出 ②利用三角形外角的性质证明 （2）边的8字模型 结论： 解答：三角形三边关系+同号不等式得证 总结： ①三角形两边之和大于第三边 例题精讲 考点一：飞镖模型 【例1】．如图，∠A＝70°，∠B＝40°，∠C＝20°，则∠BOC=_______ 变式训练 【变式1-1】．如图，∠ABD、∠ACD的角平分线交于点P，若∠A＝55°，∠D＝15°，则∠P的度数为（　　） A．15° B．20° C．25° D．30° 【变式1-2】．在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点I，∠ABC+∠ACB＝100°，则∠BIC的度数为（　　） A．80° B．50° C．100° D．130° 【变式1-3】．如图，已知∠BOF＝120°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数． 【变式1-4】．如图所示，已知P是△ABC内一点，试说明PA +PB +PC＞（AB +BC +AC）． 考点二：8字模型 【例2】．如图，∠1＝60°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝ 变式训练 【变式2-1】．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝　　°． 【变式2-2】．如图，A，B，C，D，E，F是平面上的6个点，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是 　　度． 【变式2-3】．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝　　°． 【变式2-4】．一副三角板如图摆放，其中一块三角板的直角边EF落在另一块三角板的斜边AC上，边BC与DF交于点O，则∠BOD的度数是 　 　． 实战演练 1．如图，已知AB⊥BD，AC⊥CD，∠A＝35°，则∠D的度数为（　　） A．35° B．45° C．55° D．65° 2．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为（　　） A．120° B．150° C．180° D．200° 3．如图，在△ABC中，M，N分别是边AB，BC上的点，将△BMN沿MN折叠；使点B落在点B'处，若∠B＝35°，∠BNM＝28°，则∠AMB'的度数为（　　） A．30° B．37° C．54° D．63° 4．如图，将分别含有30°、45°角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为65°，则图中角α的度数为 　 　． 5.已知如图，BQ平分∠ABP，CQ平分∠ACP，∠BAC＝α，∠BPC＝β，则∠BQC＝　　．（用α，β表示） 6．如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠H＝　 　度． 7．如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝　 　． 8．如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I+∠K的度数为 9．如图是可调躺椅示意图（数据如图），AE与BD的交点为C，且∠A，∠B，∠E保持不变．为了舒适，需调整∠D的大小，使∠EFD＝110°，则图中∠D应 　　 （填“增加”或“减少”） 　 　度． 10．如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I的值． 11．如图，已知AB∥DE，∠ABC、∠CED的平分线交于点F．探究∠BFE与∠BCE之间的数量关系，并证明你的结论． 12．如图，DP平分∠ADC，PB平分∠ABC，求证：∠P＝（∠A+∠C） 13．如图，在四边形ABCD中，AM、CM分别平分∠DAB和∠DCB，AM与CM交于M．探究∠AMC与∠B、∠D间的数量关系． 14．（1）探究：如图1，求证：∠BOC＝∠A+∠B+∠C． （2）应用：如图2，∠ABC＝100°，∠DEF＝130°，求∠A+∠C+∠D+∠F的度数． 15．如图1，已知线段AB、CD相交于点O，连接A