专题02 最值问题探究-2023年中考相似与圆、函数等结合的五大综合知识题型

专题02 最值问题探究 ( 知 识 回 放 ) “二次函数”最值 当a>0，x=时二次函数有最小值，最小值； 当a<0，x=时二次函数有最大值，最大值 “两定一动”型 1. 形如PA+kPB，k=1时 如图，两定点A、B在直线l（动点P所在直线）的同侧，PA+PB最小值为A’B的长度； 2. 形如PA+kPB，0<k<1时 如图，定点A、B其中点B在直线l（动点P所在直线）上，PA+kPB最小值为AD的长度；其中，k=sin∠PBD 两动两定型 两定点A、B在河流两岸，AQ+PQ+BP的最小值，其中PQ垂直于河岸 最小值为A’B+PQ的长 P、Q是∠AOB内部定点，R，S为角两边的动点，四边形PRSQ周长的最小值为P’Q’+PQ的长度 一定两动型 P是∠AOB内部定点，R，Q为角两边的动点，三角形PQR周长的最小值为P’P’’的长度 与圆相关 P为圆O外一点，A为圆O上一动点，PA的最小值为PA’，最大值为PA’’ ( 真 题 解 析 ) 典例1. （2022•四川泸州中考真题）如图，在中，，，，半径为1的圆在内平移（圆可以与该三角形的边相切），则点到圆上的点的距离的最大值为________． 典例2. （2022•内蒙古鄂尔多斯中考真题）如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠CAB＝30°，AD⊥BC，垂足为D，P为线段AD上的一动点，连接PB、PC．则PA+2PB的最小值为 _____． 典例3. （2022•辽宁锦州中考真题）如图，抛物线交x轴于点和，交y轴于点C． (1)求抛物线的表达式； (2)D是直线上方抛物线上一动点，连接交于点N，当的值最大时，求点D的坐标； 典例4. （2022•广西桂林中考真题）如图，抛物线y＝﹣x2+3x+4与x轴交于A，B两点（点A位于点B的左侧），与y轴交于C点，抛物线的对称轴l与x轴交于点N，长为1的线段PQ（点P位于点Q的上方）在x轴上方的抛物线对称轴上运动． (1)直接写出A，B，C三点的坐标； (2)求CP+PQ+QB的最小值； (3)过点P作PM⊥y轴于点M，当CPM和QBN相似时，求点Q的坐标． 典例5. （2022•广西贺州中考真题）如图，在矩形ABCD中，，E，F分别是AD，AB的中点，的平分线交AB于点G，点P是线段DG上的一个动点，则的周长最小值为__________． 典例6. （2022•黑龙江大庆中考真题）已知反比例函数和一次函数，其中一次函数图象过，两点． (1)求反比例函数的关系式； (2)如图，函数的图象分别与函数图象交于A，B两点，在y轴上是否存在点P，使得周长最小？若存在，求出周长的最小值；若不存在，请说明理由． ( 真 题 演 练 ) 1. （2022•江苏徐州中考真题）如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点，与轴交于点，与轴交于点，轴于点，，点关于直线的对称点为点． (1)点是否在这个反比例函数的图像上？请说明理由； (2)连接、，若四边形为正方形． ①求、的值；②若点在轴上，当最大时，求点的坐标． 2. （2022•浙江舟山中考真题）已知点，在直线（k为常数，）上，若的最大值为9，则c的值为（    ） A． B．2 C． D．1 3.（2022•山东滨州中考真题）如图，在矩形中，．若点E是边AD上的一个动点，过点E作且分别交对角线AC，直线BC于点O、F，则在点E移动的过程中，的最小值为________． 4. （2022•宁夏中考真题）如图，一次函数的图象与轴、轴分别相交于、两点，与反比例函数的图象相交于点，，，：：． (1)求反比例函数的表达式； (2)点是线段上任意一点，过点作轴平行线，交反比例函数的图象于点，连接当面积最大时，求点的坐标． 5. （2022•湖南湘西州中考真题）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，M为BC的中点，H为AB上一点，过点C作CG∥AB，交HM的延长线于点G，若AC＝8，AB＝6，则四边形ACGH周长的最小值是（　　） A．24 B．22 C．20 D．18 6.（2022•湖南娄底中考真题）菱形的边长为2，，点、分别是、上的动点，的最小值为______． 76.（2022•黑龙江龙东中考真题）如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，，，AH是的平分线，于点E，点P是直线AB上的一个动点，则的最小值是________． 8.（2022•辽宁阜新中考真题）如图，已知二次函数的图像交轴于点，，交轴于点． (1)求这个二次函数的表达式； (2)如图，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿线段向点运动，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿线段向点运动，点，同时出发．设运动时间为秒（）．当为何值时，的面积最大？最大面积是多少？ 9. （2022•广西梧州中考真题）如图，在