2.3 解二元一次方程组（2）加减消元法 课件2022-2023学年浙教版数学七年级下册

第二章 二元一次方程组 2.3 解二元一次方程组(2) 1 解方程组 x+y=3 ① x-y=5 ② (1)你是怎么解这道题的? (2)你的解题思路是什么? (3)我们知道代入法是一种消元方法,那还有没有更快速的消元方法?一样可以使这个“二元”方程变为“一元”方程。 变形—代入—求解—写解 消元,消去一个未知数,使“二元”方程变为“一元”方程 (1)同一未知数的系数有什么特点? (2)怎样可以达到消元的目的? x+y=3 ① x-y=5 ② x的系数相同 用方程①+② x+y=3 ① x-y=5 ② 解:①+②得 x+y+x-y=3+5 2x=8 x=4 把x=4代入① y=-1 所以原方程的解是 x=4 y=-1 对于二元一次方程组,当两个方程的同一个未知数的系数是互为相反数或相同时,可以通过把两个方程的两边相加或相减来消元,转化为一元一次方程求解.这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法,简称加减法. 用加减法解方程组 2x+3y=12 3+4y=17 讨论一下,该怎样做? [思考]方程组中两个方程的同一未知数的系数均不成倍数关系,则需选定一个系数相对简单的未知数,将两个方程通过变形使其系数的绝对值相等,再进行消元. 解: 2x+3y=12 ① 3+4y=17 ② ①×3,得6x+9y=36 ③ ②×2,得6x+8y=34 ④ ③-④,得y=2,把y=2代入①,得x=3. 所以原方程的解是 x=3 y=-2 加减法解二元一次方程组的“三点注意” (1)运用加减消元法解方程组时,首先要观察两个方程中同一个未知数的系数,若系数相等,则将这两个方程相减,若系数互为相反数,则将这两个方程相加,就可以消去该未知数;若系数既不相等也不互为相反数,我们应该设法使用等式的性质,将同一个未知数的系数化为相等或互为相反数. (2)把某个方程乘一个数时,方程两边的每一项都要和这个数相乘. (3)把两个方程相加减时,一定要把两个方程的两边分别相加减. 例3 解方程组 解:①-②得9t=3,解得t= 1 3 将t= 1 3 代入①,得2s+3× 1 3 =2, 解得s= 1 2 ∴原方程组的解为: 例4 解方程组 ① ② 解:①×3得9x-6y=33 ③ ②×2得4x+6y=32④ ③+④,得13x=65 ∴x=5 将x=5代入①得:3×5-2y=11 解得y=2 ∴原方程组的解为 用加减法解二元一次方程组的一般步骤: (1)将其中一个未知数的系数化成相同(或互为相反数); (2)通过相减(或相加)消去这个未知数,得到一个一元一次方程 (注意:一般在消去一个字母时,考虑用另一个字母系数大的式子减系数小的式子); (3)解这个一元一次方程,得到一个未知数的值; (4)将求得的未知数的值代入原方程组中的任一个方程,求得另一个未知数的值; (5)写出方程组的解. 解二元一次方程组 加减消元法 步骤 加减求值 化某个未知数的系数相等或互为相反数 写解 相等 互为相反数 加减 2.用加减法解下列方程组: 3.选择合适的方法解方程组: $