专题01 用几何意义探究反比例函数中k值问题的多种解法-2023年中考相似与圆、函数等结合的五大综合知识题型

专题01 用几何意义探究反比例函数中k值问题的多种解法 ( 知 识 回 放 ) 如图，反比例函数（k>0），A、C是第一象限上两点， S△OAB=S△OCD=；S△OAC=S梯形ABDC 在已知面积或比例线段解答反比例函数的问题中，善于利用k与面积的关系，往往可以事半功倍． ( 真 题 解 析 ) 典例1．知面积比值，求k值 （2022•山东聊城中考真题）如图，直线与反比例函数在第一象限内的图象交于点，与y轴交于点B，过双曲线上的一点C作x轴的垂线，垂足为点D，交直线于点E，且． (1)求k，p的值； (2)若OE将四边形BOCE分成两个面积相等的三角形，求点C的坐标． 典例2．知比例线段，求k值 （2022•贵州铜仁中考真题）如图，点A、B在反比例函数的图象上，轴，垂足为D，．若四边形的面积为6，，则k的值为_______． 典例3．知面积值，求k值 （2022•内蒙古呼伦贝尔中考真题）如图，在平面直角坐标系中，Rt的直角顶点B在x轴的正半轴上，点O与原点重合，点A在第一象限，反比例函数（）的图象经过OA的中点C，交于点D，连接．若的面积是1，则k的值是_________． ( 真 题 演 练 ) 1.（2022•辽宁锦州中考真题）如图，在平面直角坐标系中，△AOB的边OB在y轴上，边AB与x轴交于点D，且BD=AD，反比例函数y=(x>0)的图像经过点A，若S△OAB=1，则k的值为___________． 2.（2022•辽宁鞍山中考真题）如图，在平面直角坐标系中，是坐标原点．在中，，边在轴上，点是边上一点，且，反比例函数的图象经过点交于点，连接．若，则的值为_________． 3.（2022•江苏南通中考真题）平面直角坐标系中，已知点是函数图象上的三点．若，则k的值为___________． 4.（2022•湖北十堰中考真题）如图，正方形的顶点分别在反比例函数和的图象上．若轴，点的横坐标为3，则（    ） A．36 B．18 C．12 D．9 5.（2022•黑龙江龙东中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OBAD的顶点B在反比例函数的图象上，顶点A在反比例函数的图象上，顶点D在x轴的负半轴上．若平行四边形OBAD的面积是5，则k的值是（    ） A．2 B．1 C． D． 6.（2022•湖北黄石中考真题）如图，反比例函数的图象经过矩形对角线的交点E和点A，点B、C在x轴上，的面积为6，则______________． 7.（2022•贵州六盘水中考真题）如图，正比例函数与反比例函数的图象交于，两点． (1)求，两点的坐标； (2)将直线向下平移个单位长度，与反比例函数在第一象限的图象交于点，与轴交于点，与轴交于点，若，求的值． 8.（2022•安徽中考真题）如图，平行四边形OABC的顶点O是坐标原点，A在x轴的正半轴上，B，C在第一象限，反比例函数的图象经过点C，的图象经过点B．若，则________． 6 / 7 原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 用几何意义探究反比例函数中k值问题的多种解法 ( 知 识 回 放 ) 如图，反比例函数（k>0），A、C是第一象限上两点， S△OAB=S△OCD=；S△OAC=S梯形ABDC 在已知面积或比例线段解答反比例函数的问题中，善于利用k与面积的关系，往往可以事半功倍． ( 真 题 解 析 ) 典例1．知面积比值，求k值 （2022•山东聊城中考真题）如图，直线与反比例函数在第一象限内的图象交于点，与y轴交于点B，过双曲线上的一点C作x轴的垂线，垂足为点D，交直线于点E，且． (1)求k，p的值； (2)若OE将四边形BOCE分成两个面积相等的三角形，求点C的坐标． 【答案】(1)，；(2)点C的坐标为(4，2) 【解析】 【方法一】坐标法 （1）解：∵直线与y轴交点为B， ∴， 即． ∵点A的横坐标为2， ∴． ∵， ∴△COD的面积为4， 设， ∴， 解得． ∵点在双曲线上， ∴， 把点代入，得， ∴，； （2）解：由（1）得， ∴． ∵OE将四边形BOCE分成两个面积相等的三角形， ∴， ∵，， ∴， 解得或（不符合题意，舍去）， ∴点的坐标为（4，2）． 【方法二】k的几何意义法 解：（1）由题意知，△ABO的面积为3， 又，得：△OCD的面积为4， 故k=2S△OCD=8， 所以，A（2,4）， 把点代入，得 （2）如图，过A，E作y轴垂线，垂足为M，N 则四边形ODEN为矩形， 所以，S△OEN=S△OED， 又S△OBE=S△OCE， 所以S△BEN=S△OCD=4， 所以S△ABM=1， ∵AM∥NE， ∴△ABM∽△EBN，其面积比为1: