精品解析：上海市延安中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题

上海市延安中学2020-2021学年高二上期中数学试卷 2020.11.4 （考试时间：90分钟 满分：100分） 一、填空题（每题3分，共42分） 1 计算：_________. 2. 向量的单位向量_________. 3. 已知矩阵，矩阵，则_________. 4. 直线的倾斜角为______． 5. 将循环小数化成最简分数后，分子与分母的和为_________. 6. 已知顶点坐标、，设是的重心，则顶点的坐标为_________. 7. 若直线过点，且与直线平行，则直线的方程为_________. 8. 三阶行列式中第行第列元素的代数余子式的值小于，则实数的取值范围为_________. 9. 已知，，，则在方向上的投影为_________. 10. 设点，若点在直线上，且满足，则点的坐标为_________. 11. 已知无穷等比数列，是增广矩阵为的线性方程组的解，则无穷等比数列的各项的和为_________. 12. 在平面直角坐标系中，动点到两条直线与的距离之和等于，则点到原点距离的取值范围为_________. 13. 若将直线，，（，）围成的三角形面积记为，则_____． 14. 已知向量，的夹角为，，若对任意，恒有，则函数的最小值为_________. 二、选择题（每题3分，共12分） 15. 已知直线和，则“”是“”（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 16. 下列命题为真命题的序号是（ ） ① ②若向量和反向，则 ③若，则或 ④若，则为钝角三角形 A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④ 17. 已知，且，若，则的值可能是（ ） A. B. C. D. 18. 已知直线，动直线，则下列结论错误的是（ ） A. 存在，使得的倾斜角为； B. 对任意的，与都有公共点； C. 对任意的，与都不重合； D. 对任意的，与都不垂直； 三、解答题（共46分） 19. 解关于，的二元一次方程组，并对解的情况进行讨论. 20. 已知，，与的夹角为，设， （1）若，求； （2）若，求向量与的夹角. 21. 已知数列的前项和为，，. （1）求数列的通项公式； （2）记，若对任何正整数，都有成立，求实数的取值范围. 22. 如图，在中，，为中点.为上一点，满足，且的面积为. （1）实数的值； （2）最小值. 23. 已知点和非零实数，若两条不同的直线、均过点，且斜率之积为，则称直线、是一组“共轭线对”，如直线和是一组“共轭线对”，其中是坐标原点. （1）已知直线、是一组“共轭线对”，若的斜率为，求、的夹角； （2）已知点、点和点分别是三条直线 、、上的点（、、与 、、均不重合），且直线、是“共轭线对”，直线、是“共轭线对”，直线、是“共轭线对”，求点的坐标； （3）已知点，直线、是“共轭线对”，当的斜率变化时，求原点到直线、的距离之积的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 上海市延安中学2020-2021学年高二上期中数学试卷 2020.11.4 （考试时间：90分钟 满分：100分） 一、填空题（每题3分，共42分） 1. 计算：_________. 【答案】 【解析】 【分析】把原式分离常数即可求出结果. 【详解】， 故答案为：. 2. 向量的单位向量_________. 【答案】 【解析】 【分析】根据即可求解. 【详解】. 故答案为：. 3. 已知矩阵，矩阵，则_________. 【答案】 【解析】 【分析】根据矩阵的运算进行求解. 【详解】. 故答案为： 4. 直线的倾斜角为______． 【答案】##150° 【解析】 【分析】求出斜率，由斜率确定倾斜角． 【详解】解：直线的斜率为， 而倾斜角在上，故倾斜角为． 故答案为：． 5. 将循环小数化成最简分数后，分子与分母的和为_________. 【答案】 【解析】 【分析】假设，，从而有即可得进而求解. 【详解】设， 设，， ，，，， 即循环小数化成最简分数为，， 故答案为：41. 6. 已知的顶点坐标、，设是的重心，则顶点的坐标为_________. 【答案】 【解析】 【分析】利用三角形的重心坐标公式可求得点的坐标. 【详解】解：设点， 是的重心， 所以，，解得， 故点的坐标为. 故答案为：. 7. 若直线过点，且与直线平行，则直线的方程为_________. 【答案】 【解析】 【分析】根据平行条件设出直线的方程，再代入点求解即可. 【详解】解：设过点且与直线平行的直线方程为， 把点代入直线方程得 故所求的直线方程为. 故答案为： 8. 三阶行列式中第行第列元素的代数余子式的值小于，则实数的取值范围为_____