1.1 集合的概念与表示（配套教学设计）-苏教版高一数学必修第一册同步教学（课件+教学设计+单元复习）

凤凰数字教参·高中数学配套教学软件·必修第一册 教学设计 1.1　集合的概念与表示 泰州市教育局教研室　唐咸胜 教学目标： 　　1．使学生理解集合的含义，知道常用集合及其记法； 　　2．使学生初步了解“属于”关系和集合相等的意义，初步了解有限集、无限集、空集的意义； 3．使学生初步掌握集合的表示方法，并能正确地表示一些简单的集合． 教学重点： 集合的含义及表示方法． 教学难点： 　　选择合适的方法正确表示集合． 教学过程： 　　一、问题情境 　　1．情境：联系初中学习的“正数集合”“负数集合”“整数集合”“分数集合”等知识； 　　2．问题：什么是集合？ 　　二、学生活动 　　1．把下列各数填入它所属的集合的圈内： 　　2．15可以填入“整数集合”的圈内，而不能填入这个圈内；－5可以填入“整数集合”的圈内，而不能填入这个圈内……可以发现，对于给定的数，这个数要么可以填入“整数集合”，要么不可以填入“整数集合”，两者有且只有一种情形成立．这说明，“整数集合”由确定的、互不相同的“数”组成． 　　三、数学建构 1．集合的概念 一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体组成一个集合．集合中的每一个对象称为该集合的元素，简称元． 2． 集合及元素的表示 用大写拉丁字母表示集合，如A，B．用小写拉丁字母表示集合的元素，如a，b． 　　全体自然数组成的集合，叫作自然数集，记作N； 　　全体正整数组成的集合，叫作正整数集，记作N*或N+； 　　全体整数组成的集合，叫作整数集，记作Z； 　　全体有理数组成的集合，叫作有理数集，记作Q； 　　全体实数组成的集合，叫作实数集，记作R． 　　3．元素与集合的关系 　　如果a是集合A的元素，那么就记作a∈A，读作“a属于A”；如果a不 是集合A的元素，那么就记作a∉A，读作“a不属于A”． 　　4．表示集合的常用方法 　　列举法：将集合的元素一一列举出来，并置于花括号“｛｝”内． 　　描述法：将集合的所有元素都具有的性质（满足的条件）表示出来，写成｛x|p(x)｝的形式． 5． 两个集合相等 如果两个集合所含的元素完全相同（即A中的元素都是B的元素，B中的元素也都是A的元素），那么称这两个集合相等． 　　6．集合的分类 　　有限集：含有有限个元素的集合称为有限集. 　　无限集：含有无限个元素的集合称为无限集. 　　空集：不含任何元素的集合称为空集，记作． 　　四、数学运用 　　例1　用列举法表示下列集合： 　　（1）大于1且小于13的所有偶数组成的集合； 　　（2）由1～15以内的所有质数组成的集合． 　　解　（1）设大于1且小于13的所有偶数组成的集合为A，那么A＝｛2，4，6，8，10，12｝； 　　（2）设由1～15以内的所有质数组成的集合为B，那么B＝｛2，3，5，7，11，13｝． 　　例2　用描述法表示下列集合： 　　（1）大于1的所有偶数组成的集合； 　　（2）不等式2x－3＞5的解集． 　　解　（1）设大于1的偶数为x，并且满足条件x＞1，x＝2k，k∈N．因此，这个集合表示为A＝｛x|x＞1，x＝2k，k∈N｝． 　　（2）由2x－3＞5可得x＞4，故不等式2x－3＞5的解集为｛x|x＞4，x∈R｝．这里，｛x|x＞4，x∈R｝可以简记为｛x|x＞4｝． 　　五、要点归纳 　　1．集合的概念； 　　2．集合中元素的三个属性； 　　3．集合的两种表示方法． 学科网（北京）股份有限公司 $