1.3 交集、并集（配套教学设计）-苏教版高一数学必修第一册同步教学（课件+教学设计+单元复习）

凤凰数字教参·高中数学配套教学软件·必修第一册 教学设计 1.3 交集、并集 泰州市教育局教研室　唐咸胜 教学目标： 1．使学生理解交集、并集的概念，并能正确使用符号“”和“”； 2．使学生初步了解交集、并集的含义； 3．使学生初步掌握集合文字语言，符号语言及Venn图的书写． 教学重点： 交集、并集的概念，会进行交集并集的运算． 教学难点： 理解交集、并集的概念． 教学过程： 一、问题情境 1．用Venn图分别表示下列各组中的3个集合： （1）A＝｛－1，1，2，3｝，B＝｛－2，－1，1｝，C＝｛－1，1｝； （2）A＝｛x｜x≤3｝，B＝｛x｜x＞0｝，C＝｛x｜0＜x≤3｝； （3）A＝｛x｜x为矩形｝，B＝｛x｜x为菱形｝，C＝｛x｜x为正方形｝． 　　上述每组集合中，A，B，C之间具有怎样的关系？ 二、学生活动 　　观察（1），可以发现，1∈A且1∈B，即元素1既属于集合A又属于集合B．这样的元素还有－1．所有这样的元素构成的集合就是C＝｛－1，1｝（如图1-3-1所示阴影部分）．（2）（3）也具有这种特征． 图1-3-1 3、 数学建构 1．交集的概念： 　　由所有属于集合A且属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的交集，记作 A∩B（读作“A交B”），即 　　A∩B＝｛x｜x∈A，且x∈B｝． 　　A∩B可以用Venn图1-3-2中的阴影部分来表示． 图1-3-2 　　交集的性质：A∩B＝B∩A， 　　　　　　　　A∩BA， 　　　　　　　　A∩BB． 　　　　　　　　A∩B=AAB 2．并集的概念： 　　由所有属于集合A或者属于集合B的元素构成的集合，称为A与B并集，记作A∪B（读作“A并B”），即 　　A∪B＝｛x｜x∈A，或x∈B｝． 　　A∪B可用图1-3-3中的阴影部分来表示． 图1-3-3 　　并集的性质：A∪B＝B∪A， 　　　　　　　　AA∪B， 　　　　　　　　BA∪B， 　　　　　　　　A∪B＝ABA． 3．区间：设a，b∈R，且a＜b，规定 ［a，b］＝｛x｜a≤x≤b｝， （a，b）＝｛x｜a＜x＜b｝， ［a，b）＝｛x｜a≤x＜b｝， （a，b］＝｛x｜a＜x≤b｝． 四、数学运用 　　例1　已知A＝｛－1，0，1｝，B＝｛0，1，2，3｝，求A∩B和A∪B． 　　解　A∩B＝｛－1，0，1｝∩｛0，1，2，3｝＝｛0，1｝； 　　　　A∪B＝｛－1，0，1｝∪｛0，1，2，3｝＝｛－1，0，1，2，3｝． 　　例2　学校举办了排球赛，高一（1）班45名同学中有12名同学参赛．后来又举办了田径赛，班上有20名同学参赛．已知两项都参赛的有6名同学．两项比赛中，高一（1）班共有多少名同学没有参加过比赛？ 　　解　设U＝｛x｜x为高一（1）班的同学｝，A＝｛x｜x为参加排球赛的同学｝，B＝｛x｜x为参加田径赛的同学｝，则A∩B＝｛x｜x为排球赛和田径赛都参加的同学｝．　　 　　画出Venn图（图1-3-4）， 图1-3-4 　　可知没有参加过比赛的同学有45－（12＋20－6)＝19（名）． 　　答：这个班共有19名同学没有参加过比赛． 　　例3　设A＝｛x｜x＞0｝，B＝｛x｜x≤1｝，求A∩B和A∪B． 　　解　A∩B＝｛x｜x＞0｝∩｛x｜x≤1｝＝｛x｜0＜x≤1｝； 　　　　A∪B＝｛x｜x＞0｝∪｛x｜x≤1｝＝R． 五、回顾小结 1．交集、并集的概念和性质. 2．集合的运算过程中，Venn图与数轴在解题中的应用． 学科网（北京）股份有限公司 $