专题03 共面向量定理（重点突围）-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练（苏教版2019选择性必修第二册）

03 共面向量定理 目录 ☆【题型一】共面向量的概念 1 ☆【题型二】共面向量定理 2 ☆【题型三】利用共面向量定理证明向量共面 2 ☆【题型四】利用共面向量定理证明线面平行 3 ☆【题型五】空间四点共面的条件 5 ☆【题型六】利用共面向量定理证明空间四点共面 6 ☆【题型一】共面向量的概念 【例题】在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，向量，，是(　　) A．有相同起点的向量 B．等长向量 【变式训练】 1．(多选)下列说法错误的是(　　) A．空间的任意三个向量都不共面 B．空间的任意两个向量都共面 C．三个向量共面，即它们所在的直线共面 D．若三向量两两共面，则这三个向量一定也共面 2．下面关于空间向量的说法正确的是(　　) A．若向量a，b平行，则a，b所在直线平行 B．若向量a，b所在直线是异面直线，则a，b不共面 C．若A，B，C，D四点不共面，则向量，不共面 D．若A，B，C，D四点不共面，则向量，，不共面 ☆【题型二】共面向量定理 【例题】已知，，共线，为空间任意一点（，，不共线），且存在实数，，使，求的值． 【变式训练】 1．对于空间的任意三个向量a，b,2a－b，它们一定是(　　) A．共面向量 B．共线向量 C．不共面向量 D．既不共线也不共面的向量 2．已知，是空间两个不共线的向量，＝3－2，那么必有(　　) A.，共线 B.，共线 C.，，共面 D.，，不共面 2．如图，在长方体ABCD－A′B′C′D′中，向量，，是________向量(填“共面”或“不共面”)． ☆【题型三】利用共面向量定理证明向量共面 【例题】已知A, B, C三点不共线，平面ABC外一点M满足＝＋＋. (1) 判断， ， 三个向量是否共面； (2) 判断点M是否在平面ABC内． 【变式训练】 1．已知向量，分别在两条异面直线上，M, N分别为线段AC, BD的中点，求证：向量， ， 共面． 2．如图，在四面体中，点，分别为，的中点，问：与，是否共面？ ☆【题型四】利用共面向量定理证明线面平行 【例题】如图，已知矩形ABCD和矩形ADEF所在平面相交于AD，点M，N分别在对角线BD，AE上， 且，．求证：平面CDE． 【变式训练】 1．如图，四棱锥的底面是平行四边形，M是的中点，求证：平面． 2．如图，在底面为正三角形的斜棱柱ABC－A1B1C1中，D为AC的中点． 求证：AB1∥平面C1BD. 3．如图，已知斜三棱柱ABCA1B1C1，在AC1和BC上分别取点M, N，使＝k， ＝k，其中0＜k≤1，求证：MN∥平面ABB1A1. ☆【题型五】空间四点共面的条件 【例题】在平面向量中有如下结论： 已知，不共线，若，且，则P，A，B三点共线． 你能据此得到空间向量中类似的结论吗？ 【变式训练】 1．设空间任意一点O和不共线的三点A, B, C，若点P满足向量关系＝x＋y＋z (其中x＋y＋z＝1)，试问：P, A, B, C四点是否共面？ 2．(多选)对空间任一点O和不共线的三点A，B，C，能得到P，A，B，C四点共面的是(　　) A.＝＋＋ B.＝＋＋ C.＝＋＋ D.＝2－－ 3．(多选)下列条件中，使M与A，B，C一定共面的是(　　) A.＝3－－ B.＝＋＋ C.＋＋＝0 D.＋＋＋＝0 4．给出下列四个命题： ①若存在实数x，y，使，则与，共面； ②若与，共面，则存在实数x，y，使； ③若存在实数x，y，使，则点P，M，A，B共面； ④若点P，M，A，B共面，则存在实数x，y，使． 其中______是真命题.（填序号） 5．平面α内有五点A，B，C，D，E，其中无三点共线，O为空间一点，满足＝＋x＋y，＝2x＋＋y，则x＋3y等于(　　) A. B. C. D. 6．若点P与不共线的三点A，B，C共面，且对于空间任意一点O，都有＝＋2＋λ，则λ＝ .　 ☆【题型六】利用共面向量定理证明空间四点共面 【例题】在长方体ABCD－A1B1C1D1中，点M为DD1的中点，点N在AC上，且AN∶NC＝2∶1，求证：A1，B，N，M四点共面． 【变式训练】 1．已知两个非零向量e1, e2不共线，如果＝e1＋e2, ＝2e1＋8e2，＝3e1－3e2，求证：A, B, C, D四点共面． 2．已知E，F，G，H分别是空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，求证： (1)E，F，G，H四点共面． (2)BD∥平面EFGH. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 学科网（北京）股份有限公司 $ 03 共面向量定理 目录 ☆【题型一】共面向量的概念 1 ☆【题型二】共面向量定理 2 ☆【题型三】利用共面向量定理证明向量共面 2