考点17 相似三角形-备战2023年中考数学一轮复习考点帮（全国通用）

考点17 相似三角形 相似三角形是中考数学中非常重要的一个考点，也是难度最大的一个考点。它不仅可以作为简单考点单独考察，还经常作为压轴题的重要解题方法，和其他如函数、特殊四边形、圆等问题一起考察。而且，在很多压轴题中，虽然题面上没有明确考察相似三角形的判定或性质，但是经常通过相似三角形的判定以及性质来得到角相等或者边长间的关系，也是动点问题中得到函数关系式的重要手段。需要考生在复习的时候给予加倍的重视！ 1、 比例线段 2、 相似三角形的性质 3、 相似三角形的判定 考向一：比例线段 1． 比例的性质 1.基本性质：； 2.比例中项：，此时，c为a、b的比例中项； 2． 比例线段 1.比例线段：在四条线段中，如果的比等于的比，那么这四条线段叫做成比例线段简称比例线段； 2.黄金分割：把线段分成两条线段，且使是的比例中项，叫做把线段黄金分割，点叫做线段的黄金分割点，其中≈0.618． 3.平行线分线段成比例的基本性质： 如图：AB∥CD∥EF 1．若2a＝3b（a≠0，b≠0），则的值为（　　） A． B． C．1 D． 2．已知线段a＝3，b＝12，则a，b的比例中项线段等于（　　） A．2 B．4 C．6 D．9 3．若点C是线段AB的黄金分割点，AC＞BC，AB＝8，则AC的长度为（　　） A． B． C．5 D． 4．如图，已知l1∥l2∥l3，AG＝2，OB＝1，CH＝3，DH＝4，则GO＝　 　． 5．如图，已知直线l1∥l2∥l3，直线AB分别交三条平行线于点A、E、B，直线CD分别交三条平行线于点C、F、D，直线AB、CD相交于点O，若AE：EO：OB＝4：2：7，则下列式子①；②；③；④中，正确的个数有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 考向二：相似三角形的性质 相似三角形的性质 相似 三角 形的 性质 相似三角形的对应角相等，对应边成比例 相似三角形的周长之比等于相似比 相似三角形的面积之比等于相似比的平方 相似三角形的对应“三线”（高线、中线、角平分线）之比等于相似比 相似三角形性质的主要应用方向： · 求角的度数 · 求或证明比值关系 · 证线段等积式 · 求面积或面积比 相似三角形的对应边成比例是求线段长度的重要方法，也是动点问题中得到函数关系式的重要手段 1．如图，△ABC中，点D在线段BC上，且△ABC∽△DBA，则下列结论一定正确的是（　　） A．AB2＝BC•BD B．AB2＝AC•CD C．AB•AD＝BD•BC D．AB•AD＝AD•CD 2．已知△ABC∽△DEF，S△ABC：S△DEF＝1：4．则它们的周长比为（　　） A．1：2 B．1：4 C．2：1 D．4：1 3．若两个相似三角形的面积之比为4：9，则它们对应角的平分线之比为（　　） A． B． C． D． 4．已知△ABC∽△DEF，且AC：DF＝2：3，BC与EF边上的高分别记为h1和h2，则h1：h2等于 　 　． 5．如图，△ABC中，AB＝8，AC＝6，点E在AB上且AE＝3，点F在AC上，连接EF，若△AEF与△ABC相似，则AF＝　 　． 6．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（2，3），双曲线y＝﹣（x＞0）的图象经过的中点D，且与AB交于点E，连接DE （1）求△BDE的面积 （2）若点F是OC边上一点，且△FBC∽△DEB，求点F坐标． 考向三：相似三角形的判定 一．相似三角形的判定方法： 判定方法1·平行 ∵DE∥BC ∴△ABC∽△ADE 判定方法2·“AA” ∵∠A=∠A`，∠C=∠C` ∴△ABC∽△A，B，C， 判定方法3·“SAS” ∵，∠B=∠B ∴△ABC∽△A，B，C， 判定方法4·“SSS” ∵ ∴△ABC∽△A，B，C， 二．判定三角形相似的思路： （1）有平行截线——用平行线的性质，找等角 （2）有一对等角，找 （3）有两边对应成比例，找夹角相等 （4）直角三角形，找 （5）等腰三角形，找 1．如图，在△ABC中，∠A＝78°，AB＝6，AC＝9．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（　　） A． B． C． D． 2．下列四个三角形，与如图的三角形相似的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，点D在△ABC的边AC上，添加下列条件后不能判定△ADB与△ABC相似的是（　　） A．∠ABD＝∠C B．∠ADB＝∠ABC C． D． 4．如图，点D是等腰Rt△ABC斜边BC上的一个动点，以AD为边作等腰Rt△ADE，斜边AE交BC于F，则图中相似三角形共有（　　）对． A．2 B．3 C．4 D．