考点19 相似三角形模型-备战2023年中考数学一轮复习考点帮（全国通用）

考点19 相似三角形基本模型 相似三角形在初中数学中因为不同类型的规律比较明显，所以被总结了很多的模型，比如：A字图、8字图、母子三角形、一线三等角、手拉手相似等。而掌握了这类模型的套路后，可以更快的应对相似三角形类的应用。所以考生需要对该考点完全掌握。 1、 A字图及其变型 2、 8字图及其变型 3、 一般母子型 4、 一线三等角 5、 手拉手模型 考向一、A字图及其变型“斜A型” ( 当 ∠ ADE= ∠ ACB时 △ ADE ∽△ ACB 性质： ) ( 当DE ∥ BC时 △ ADE ∽△ ABC 性质： ) 变型 ☆：斜A型在圆中的应用： 如图可得：△PAB∽△PCD 1．如图，在△ABC中，DE∥BC，DE＝2，BC＝6，则的值为（　　） A． B． C． D． 2．如图，在△ABC中，DE∥FG∥BC，AD：AF：AB＝1：2：5，则S△ADE：S四边形DEGF：S四边形FGCB＝（　　） A．1：2：5 B．1：4：25 C．1：3：25 D．1：3：21 3．将一张直角三角形纸片沿一条直线剪开，将其分成一张三角形纸片与一张四边形纸片，如果所得四边形纸片ABCD如图5所示，其中∠A＝∠C＝90°，AB＝7厘米，BC＝9厘米，CD＝2厘米，那么原来的直角三角形纸片的面积是 　 　平方厘米． 4．如图，矩形DEFG的边DE在△ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上．已知BC＝6cm，DE＝3cm，EF＝2cm，那么△ABC的面积是 　 　cm2． 5．如图▱ABCD中，点E在BA的延长线上，连接EC、BD交于点G，EC交AD于F，已知EA：AB＝1：2． （1）求EF：EC； （2）求FG：GC． 考向二、8字图及其变型“蝴蝶型” ( 当AB ∥ CD时 △ AOB ∽△ DOC 性质： ) ( 当 ∠ A= ∠ C时 △ AJB ∽△ CJD 性质： ) 变型 1．如图，在△ABC中，中线AD与中线BE相交于点G，联结DE．下列结论成立的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，在平行四边形ABCD中，F为BC的中点，延长AD至点E，使DE：AD＝1：3，连接EF交DC于点G，则S△CFG：S△DEG等于（　　） A．9：4 B．2：3 C．4：9 D．3：2 3．如图，在正方形ABCD中，E为AD上的点，连接CE．以点E为圆心，以任意长为半径作弧分别交EC，ED于点N，M，再分别以M，N为圆心，以大于MN长为半径作弧，两弧在∠CED内交于点P，连接EP并延长交DC于点H，交BC的延长线于点G．若AB＝16，AE：AD＝1：4，则EH的长为 　 　． 4．如图，在▱ABCD中，G是CD延长线上一点，连接BG交AC，AD于E，F． （1）求证：△ABE∽△CGE； （2）若AF＝2FD，求的值． 5．以下各图均是由边长为1的小正方形组成的网格，A，B，C，D均在格点上． （1）在图①中，的值为 　 　； （2）利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法． ①如图②，在AB上找一点P，使AP＝3； ②如图③，在BD上找一点P，使△APB∽△CPD． ( 其中： ∠ A是公共角 AB是公共边 BD与BC是对应边 ) ( 当 ∠ ABD= ∠ ACB时 △ ABD ∽△ ACB 性质： )考向三、一般母子型： 联系应用： 切割线定理：如图，PB为圆O切线，B为切点， 则：△PAB∽△PBC 得： 1．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，有下列条件：①∠A＝∠BCD；②∠A+∠BCD＝∠ADC；③；④BC2＝BD•BA．其中能判断△ABC是直角三角形的有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，∠ACD＝3∠BCD，E为斜边AB的中点，则＝（　　） A． B． C． D． 3．如图，在△ABC中，∠A＝90°，点D、E分别在AC、BC边上，BD＝CD＝2DE，且∠C+∠CDE＝45°，若AD＝6，则BC的长为 　 　． 4．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D是斜边AC的中点，连接DB，线段AE⊥线段BD交BC于点E，交DB于点G，垂足为点G． （1）求证：EB2＝EG•EA； （2）联结CG，若∠CGE＝∠DBC，求证：BE＝CE． 考向四、一线三等角： 同侧型（通常以等腰三角形或者等边三角形为背景） 异侧型 1．如图，AB⊥BD于点B，ED⊥BD于点D．AB＝2，DE＝4，BD＝6．点C为BD上一点