考点18 相似三角形的应用-备战2023年中考数学一轮复习考点帮（全国通用）

考点18 相似三角形的应用 相似三角形的应用在中考中主要考察相似三角形在实际生活中的应用、位似图形及相似三角形与函数综合三个方面。其中，应用到的相似模型也多集中在8字图、A字图等平行相似。出题类型比较广泛，小题简答题都有，难度通常不大，问题背景多以现实中的实物如树高、楼高、物体尺寸等为背景，提炼出数学模型，进而利用（或构造）简单相似模型求解长度等问题。 1、 相似三角形在实际生活中的应用 2、 位似图形 3、 相似三角形与函数综合 考向一：相似三角形在实际生活中的应用 相似三角形在实际生活中的应用： （1） 建模思想：建立相似三角形的模型 （二）常见题目类型： 1.利用投影、平行线、标杆等构造相似三角形求解 2.测量底部可以到达的物体的高度 3.测量底部不可以到达的物体的高度 4.测量河的宽度 1．《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图所示，在井口B处立一根垂直于井口的木杆BD，从木杆的顶端D观察井水水岸C，视线DC与井口的直径AB交于点E，如果测得AB＝2米，BD＝1米，BE＝0.2米，那么井深AC为 　 　米． 2．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE＝40cm，EF＝20cm，测得边DF离地面的高度AC＝150cm，CD＝800cm，则树高AB等于（　　） A．550cm B．400cm C．300cm D．都不对 3．如图，有一张锐角三角形纸片，边BC＝3，高AD＝2，要把它加工成正方形纸片，使其一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，则这个正方形EFGH纸片的周长为（　　） A．1 B．1.2 C．4.8 D．5 4．如图，小明晚上由路A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知小明的身高是1.6米，那么路灯的高度AB等于 　 　米． 5．如图是某风车的示意图，其大小相同的四个叶片均匀分布，点M在旋转中心O的正下方．某一时刻，太阳光恰好垂直照射叶片OA，OB，叶片影子为线段CD，测得MC＝8.5米，CD＝13米，此时垂直于地面的标杆EF与它的影子FG的比为2：3（其中点M，C，D，F，G在水平地面上），则OM的高度为 　 　米，叶片OA的长为 　 　米． 考向二：位似图形 位似图形满足的条件： ①所有经过对应点的直线都相交于同一点（该点叫做位似中心）； ②这个交点到两个对应点的距离之比都相等（这个比值叫做位似比） 1．如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△DEF关于原点O位似，且OB＝2OE，若S△ABC＝4，则S△DEF为（　　） A．1 B．2 C． D． 2．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点B在x轴的负半轴上，若OA＝OB＝4，在y轴右侧作△OA'B'与△OAB关于原点O位似，且，则点B的对应点B'的坐标为（　　） A．（2，0） B． C．（4，0） D． 3．如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，则△ABC与△A′B′C′的位似比为 　 　． 4．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系xOy，若△ABC与△A'B'C'是以点M为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格点（网格线的交点）上，则点M的坐标为（　　） A．（0，﹣1） B．（﹣1，﹣1） C．（﹣1，0） D．（0，0） 考向三：相似三角形与函数综合 【方法提炼】 相似三角形与函数的综合重点是利用相似三角形的性质，设置参数，构建对应函数模型，再利用函数的性质求解后续问题 1．如图，四边形ABCD是矩形，AB＝4，BC＝6，点O是线段BD上一动点，EF、GH过点O，EF∥AB，交AD于点E，交BC于点F，GH∥BC，交AB于点G，交DC于点H，四边形AEOG的面积记为S，GB＝a，则S关于a的函数关系图象是（　　） A． B． C． D． 2．如图①，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，AB＝，AD＝6，BC＝7，点P是边AD上的动点，联结BP，作∠BPF＝∠ADC，设射线PF交线段BC于E，交射线DC于F． （1）求∠ADC的度数； （2）如果射线PF经过点C（即点E、F与点C重合，如图②所示），求AP的长； （3）设AP＝x，DF＝y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域． 1．（2022秋•叙州区期末）数学实践课上，小明在测量教学楼高度时，先测出教学楼落在地面上的影长BA为20米（如图），然后在A处树立一根高3米的标杆，测得标杆的影长AC为4米，则楼高为（　　） A．10米 B．12米 C．15米 D．25米 2．（2022秋•曲阜市期末）如图，小明同学用自制的直角三角形纸板