专题1 列方程解应用题（二）（春季培优讲义）--五年级下册奥数精讲精练（通用版）

小学五年级数学下册奥数通用版 列方程解应用题（二）习题及答案 知识点总结： 列方程解应用题是用字母来代替未知数，根据等量关系列出含有未知数的等式，也就是列出方程，然后解出未知数的值。列方程解应用题的优点在于可以使未知数直接参加运算。解这类应用题的关键在于能够正确地设立未知数，找出等量关系从而建立方程。而找出等量关系又在于熟练运用数量之间的各种已知条件,掌握了这两点就能正确地列出方程。 列方程解应用题的一般步骤是: ①弄清题意，找出已知条件和所求问题; ②依题意确定等量关系，设未知数x; ③根据等量关系列出方程; ④解方程; ⑤检验，写出答案。 【经典例题1】 游乐场售门票,成人票每张15元,儿童票每张8元。五一期间,共售出 320 张票,总金额为 3120 元。问:这两种门票各售出多少张? 【思路分析】设成人票售出x张,则儿童票售出(320-x)张。等量关系:成人票每张15元×成人票张数十儿童票每张8元×儿童票张数=3120。 【本题解答】 解:设成人票售出x张,则儿童票售出(320-x)张。 15x+8×(320-x)=3120 2560+7x=3120 7x=3120-2560 7x=560 x=80 儿童票:320-80=240(张) 答:成人票售出 80张,儿童票售出 240 张。 【扩展训练】 1.水果店购进苹果和雪梨共20箱,付出465元。已知苹果每箱25元,雪梨每箱20元。那么水果店购进苹果多少箱? 2. 某次数学竞赛,试题共有 10 道,每做对一题得 10分,每做错一题倒扣4分(不做也倒扣4分)。小宇最终得 58分,他做对多少道题？ 3.某学校春游共用16辆客车，大客车每辆坐60人，小客车每辆坐20人,大客车比小客车多坐560人,求小客车有几辆? 【经典例题2】 某小学每天早上总是在规定时间打开学校大门。六年级学生小明每天早上同一时间从家到学校,周一早上他骑自行车以每小时 12千米的速度到学校,结果在校门口等了6分钟才开门,周二早上他步行以每小时6千米的速度到学校，结果校门已开了 12 分钟。小明从家到学校的路程是多少千米? 【思路分析】设小明从家出发离准时到校的时间为x小时,等量关系:骑自行车的速度×骑自行车的时间=步行的速度×步行的时间。 【本题解答】 6分钟=0.1小时 12 分钟=0.2 小时 解:设小明从家出发离准时到校的时间为x小时。 12×(x-0.1)=6×(x+0.2) 12 x -1.2=6 x +1.2 12x-6x=1.2+1.2 6x=2.4 x=0.4 12 x (0.4-0.1)=3.6(千米) 答:小明从家到学校的路程是3.6千米。 【扩展训练】 1.小强从家里步行到考场参加 2010 年“陈省杯数学周”活动，如果 每分钟走50米,就要迟到3分钟；如果每分钟走60米,就可以提前2 分钟到考场。那么从小强家到考场的路程是多少米? 2.春节马上要到了,小明爸爸是个工匠师傅,他想亲手制作一批小玩 具去集市上卖,如果每小时制作 18个，可比计划提前6小时完成； 如果每小时制作15个,可比计划提前3小时完成。问:爸爸计划制作 多少个小玩具? 3.李师傅加工一批零件,如果每天加工50个,要比计划晚8天完成, 如果每天加工60个,就可以提前5天完成,若每天加工65个,则几天 完成任务? 【经典例题3】 A水池有168吨水,B水池有 92 吨水,两水池每小时都排出2吨水,经过多少小时后，A水池的吨数是B水池的3倍? 【思路分析】 设经过x小时后A水池的吨数是B水池的3倍。等量关系:x小时后 A水池的吨数=x 小时后B水池的吨数× 3。 【本题解答】 解:设经过x小时后A水池的吨数是B水池的3倍。 168-2x=(92-2x)x3 168-2x=276-6x 6x-2x=276-168 4x=108 x=27 答:经过 27 小时后A水池的吨数是B水池的3倍。 【扩展训练】 1、甲、乙两个仓库里都存有180 吨货物,甲仓库每天运出15吨货物，乙仓库每天运出12吨货物,多少天后乙仓库里剩下的货正好是甲仓库里剩下货的2倍? 2、污水处理厂有甲、乙两个水池,甲水池有水 960 立方米,乙水池原有水 90 立方米。如果甲水池的水以每小时 60 立方米的速度流入乙水池,问:多少小时后,乙池中的水是甲池的4倍? 3、书架上、下两层书共有141本,如果从上层取出 26本放到下层,这时下层的书比上层的2倍还多6本,原来上层有书___本,下层有书___本。 【经典例题4】 甲、乙两地间的公路除了上坡路就是下坡路,没有平路。客车上坡速度保持时速20千米,下坡保持时速30千米。客车往返一次共用4小时,甲、乙相距多少千米? 【思路分析】 客车在甲、乙两地间往返一次,上坡所行的路程等于下坡所行的路程。