第3章 因式分解（培优篇）-【挑战满分】2022-2023学年七年级数学下册阶段性复习精选精练（湘教版）

第3章 因式分解（培优篇） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．把多项式分解因式正确的是（      ） A． B． C． D． 2．下列各式因式分解正确的是（    ） A． B． C． D． 3．如果多项式能用公式法分解因式，那么k的值是(     ) A．3 B．6 C． D． 4．多项式x2﹣4xy﹣2y+x+4y2分解因式后有一个因式是x﹣2y，另一个因式是（　　） A．x+2y+1 B．x+2y﹣1 C．x﹣2y+1 D．x﹣2y﹣1 5．下列四个多项式，可能是2x2＋mx－3 (m是整数)的因式的是 A．x－2 B．2x＋3 C．x＋4 D．2x2－1 6．如果一个三角形的三边、、，满足，那么这个三角形一定是（  ） A．等边三角形 B．等腰三角形 C．不等边三角形 D．直角三角形 7．把多项式（3a-4b）（7a-8b）+（11a-12b）（8b-7a）分解因式的结果(     ) A．8（7a-8b）（a-b） B．2（7a-8b）2 C．8（7a-8b）（b-a） D．-2（7a-8b） 8．已知（        ）. A．3 B．-3 C．5 D．-5 9．如图，边长为a，b的长方形的周长为10，面积为6，则a3b+ab3的值为(   ) A．15 B．30 C．60 D．78 10．已知a=2012x+2011，b=2012x+2012，c=2012x+2013，那么a2+b2+c2—ab－bc－ca的值等于(    ) A．0 B．1 C．2 D．3 2、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．已知，则________． 12．若实数a，b满足，则代数式的值为_______________． 13．若m ﹣2n=﹣1,则代数式m 2﹣4n 2+4n= ____________． 14．已知，，那么______，______． 15．多项式的最小值为________． 16．若，，那么式子的值为_________． 17．分解因式（xy﹣1）2﹣（x+y﹣2xy）（2﹣x﹣y）=_____． 18．通过计算几何图形的面积，可表示一些代数恒等式，如图所示，我们可以得到恒等式：______． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）因式分解： （1）（x+2）（x+3）+ （2）3a（x2+4）2﹣48ax2 20．（8分）因式分解：（1）          （2） 21．（10分）因式分解： (1) ； (2) ； (3) ； (4) ． 22．（10分）观察下列因式分解的过程： （1）x2﹣xy+4x﹣4y ＝（x2﹣xy）+（4x﹣4y）（分成两组） ＝x（x﹣y）+4（x﹣y）直接提公因式） ＝（x﹣y）（x+4） （2）a2﹣b2﹣c2+2bc ＝a2﹣（b2+c2﹣2bc）（分成两组） ＝a2﹣（b﹣c）2（直接运用公式） ＝（a+b﹣c）（a﹣b+c） （1）请仿照上述分解因式的方法，把下列各式分解因式： ① ② （2）请运用上述分解因式的方法，把多项式1+x+x（1+x）+x（1+x）2+…+x（1+x）n分解因式． 23．（10分）阅读下列材料： 材料1：将一个形如x²＋px＋q的二次三项式因式分解时，如果能满足q＝mn且p＝m＋n则可以把x²＋px＋q因式分解成（x＋m）（x＋n），如：（1）x2＋4x＋3＝（x＋1）（x＋3）；（2）x2﹣4x﹣12＝（x﹣6）（x＋2）． 材料2：因式分解：（x＋y）2＋2（x＋y）＋1，解：将“x＋y看成一个整体，令x+y＝A，则原式＝A²＋2A＋1＝（A＋1）²，再将“A”还原得：原式＝（x＋y＋1）² 上述解题用到“整体思想”整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列问题： （1）根据材料1，把x2＋2x﹣24分解因式； （2）结合材料1和材料2，完成下面小题； ①分解因式：（x﹣y）²﹣8（x﹣y）＋16； ②分解因式：m（m﹣2）（m²﹣2m﹣2）﹣3 24．（12分）【阅读理解，自主探究】把代数式通过配凑等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负数这一性质增加问题的条件，这种解题方法叫做配方法，配方法在代数式求值，解方程，最值问题等都有着广泛的应用． 例1 用配方法因式分解：a2＋6a＋8． 原式＝ a2＋6a＋9－1＝（a＋3）2－1＝（a＋3－1）（a＋3＋1）＝（a＋2）（a＋4）． 例2若M＝a2－2ab＋2b2－2b＋2，利用配方法求M的最小值； a2－2ab＋2b2－2b＋2＝a2－2ab＋b2＋b2－2b＋1＋1＝（a－b）2＋（b－1）2＋1； ∵（a－b）2≥0，（b－1）2≥0， ∴当a＝b＝1时，M有最小值1． 请根据上述自主学习材料解决下列问题：