第3章 因式分解（提高篇）-【挑战满分】2022-2023学年七年级数学下册阶段性复习精选精练（湘教版）

第3章 因式分解（提高篇） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．对于①，②，从左到右的变形，表述正确的是（    ） A．都是因式分解 B．都是乘法运算 C．①是因式分解，②是乘法运算 D．①是乘法运算，②是因式分解 2．把多项式因式分解时，应提取的公因式是（    ）． A． B． C． D． 3．下列各式，分解因式正确的是（    ） A． B． C． D． 4．把分解因式，正确的分组为（　　） A． B． C． D． 5．下列多项式中，不能用乘法公式进行因式分解的是（　　） A．a2﹣1 B．a2+2a+1 C．a2+4 D．9a2﹣6a+1 6．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式的是（ ） A． B． C． D． 7．已知，，则（　　） A． B．2 C． D．4 8．当为正整数时，代数式一定是下面哪个数的倍数（    ） A．3 B．5 C．7 D．8 9．对于任意实数a，b，a3+b3＝（a+b）（a2﹣ab+b2）恒成立，则下列关系式正确的是(   ) A．a3﹣b3＝（a﹣b）（a2+ab+b2） B．a3﹣b3＝（a+b）（a2+ab+b2） C．a3﹣b3＝（a﹣b）（a2﹣ab+b2） D．a3﹣b3＝（a+b）（a2+ab﹣b2） 10．图（1）是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（   ） A．2mn B．（m+n）2 C．（m-n）2 D．m2-n2 2、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．把多项式分解因式时，应提取的公因式是______________． 12．一个长方形的面积为，宽为，则长方形的长为______． 13．分解因式：______． 14．分解因式：______． 15．已知，则的值是_____________． 16．若且，则_____． 17．小明抄在作业本上的式子x⊕﹣9y2（“⊕”表示漏抄的指数），不小心漏抄了x的指数，他只知道该数为不大于5的整数，并且能利用平方差公式分解因式，请你帮小明写出这个整式分解因式的结果：__________________． 18．添项、拆项是因式分解中常用的方法，比如分解多项式可以用如下方法分解因式： ①； 又比如多项式可以这样分解： ②； 仿照以上方法，分解多项式的结果是______． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）把下列各式因式分解： (1) (2) 20．（8分）因式分解 (1) (2) 21．（10分）下面是某同学对多项式进行因式分解的过程． 解：设， 原式        （第一步）                 （第二步）                     （第三步）                 （第四步） 回答下列问题： (1) 该同学第二步到第三步运用了因式分解的方法是什么？ (2) 该同学因式分解的结果是否彻底？若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果． (3) 请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解． 22．（10分）下列是多项式因式分解的过程： ， 请利用上述方法解决下列问题． (1) 因式分解：； (2) 若，试比较与0的大小关系． 23．（10分）整式乘法与多项式因式分解是既有联系又有区别的两种变形． 例如，是单项式乘多项式的法则；把这个法则反过来，得到，这是运用提取公因式法把多项式因式分解． 又如、是多项式的乘法公式；把这些公式反过来，得到、，这是运用公式法把多项式因式分解． 有时在进行因式分解时，以上方法不能直接运用，观察甲、乙两名同学的进行的因式分解． 甲： （分成两组） （分别提公因式） 乙： （分成两组） （运用公式） 请你在他们解法的启发下，完成下面的因式分解 问题一：因式分解： （1）； （2）． 问题二：探究 对、定义一种新运算，规定：（其中，均为非零常数）．当时，对任意有理数、都成立，试探究，的数量关系． 24．（12分）【实践探究】 小明在学习“因式分解”时，用如图1所示编号为①②③④的四种长方体各若干块，进行实践探究： (1) 现取其中两个拼成一个大长方体，如图2，据此写出一个多项式的因式分解：________________． 【问题解决】 (2) 若要用这四种长方体拼成一个棱长为的正方体，需要②号长方体________个，③号长方体_____个，据此写出一个多项式的因式分解：____________________． 【拓展与延伸】 (3) 如图3，在一个边长为的正方体中挖出一个边长为的正方体，据此写出______________． 参考答案 1．C 【分析】