第3章 因式分解（基础篇）-【挑战满分】2022-2023学年七年级数学下册阶段性复习精选精练（湘教版）

第3章 因式分解（基础篇） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（  ） A． B． C． D． 2．多项式的公因式是（　　） A． B． C． D． 3．下列各式中，能用平方差分解因式的式子是（    ） A． B． C． D． 4．若多项式能用完全平方公式分解因式，则m的值是（    ） A．2 B． C． D． 5．分解因式的结果是（    ） A． B． C． D． 6．已知，，，那么的值是（    ） A． B． C． D． 7．已知，，则 (    )． A．5 B． C．1 D．6 8．下列各式中能用平方差公式分解因式的是（　　） A． B． C． D． 9．分解因式的结果是（    ）． A． B． C． D． 10．图（1）是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（   ） A．2mn B．（m+n）2 C．（m-n）2 D．m2-n2 2、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．若关于的多项式因式分解为，则的值为___________． 12．已知，，则的值是________． 13．分解因式：___________． 14．因式分解=_________ 15．因式分解的结果是__________． 16．已知a，b满足(a—2b) (a＋b)—4ab＋4b2＋2b＝a—a2，且a≠2b，则a与b的数量关系是_________. 17．计算：＝_____． 18．如图，现有边长为a的正方形1个，边长为b的正方形3个，边长为a，b(a>b)的长方形4个，把它们拼成一个大长方形，请利用这个拼图中图形的面积关系分解因式：a2＋4ab＋3b2＝____． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）因式分解 (1) (2) 20．（8分）分解因式： （1）x2+y2+2xy﹣1 （2）4（a﹣b）2﹣（a+b）2 21．（10分）下面是小华同学分解因式的过程，请认真阅读，并回答下列问题． 解：原式=① =② = ③ 任务一：以上解答过程从第___________步开始出现错误． 任务二：请你写出正确的解答过程． 任务三：将多项式分解因式：__________． 22．（10分）下列是多项式因式分解的过程： ， 请利用上述方法解决下列问题． (1) 因式分解：； (2) 若，试比较与0的大小关系． 23．（10分）观察下列算式，完成问题： 算式①： 算式②： 算式③： 算式④： …… (1) 按照以上四个算式的规律，请写出算式⑤：_________； (2) 上述算式用文字表示为：“任意两个连续偶数的平方差都是4的奇数倍”．若设两个连续偶数分别为和（为整数），请证明上述命题成立； (3) 命题“任意两个连续奇数的平方差都是4的奇数倍”是否成立？若成立，请证明；若不成立，请举出反例． 24．（12分）探究应用：（1）计算：（a-2）（a2+2a+4）=______．（2x-y）（4x2+2xy+y2）=______． （2）上面的乘法计算结果很简洁，聪明的你又可以发现一个新的乘法公式，可以用含a，b的字母表示为______． （3）下列各式能用你发现的乘法公式计算的是（    ） A、（a-3）（a2-3a+9）         B、（2m-n）（2m2+2mn+n2） C、（4-x）（16+4x+x2）    D、（m-n）（m2+2mn+n2） （4）根据你的理解，尝试分解因式：    参考答案 1．C 【分析】根据因式分解的定义对选项逐一分析即可． 解：把一个多项式化成几个整式积的形式，这种变形叫做因式分解． A、右边不是整式积的形式，故不是因式分解，不符合题意； B、形式上符合因式分解，但等号左右不是恒等变形，等号不成立，不符合题意； C、符合因式分解的形式，符合题意； D、从左到右是整式的乘法，从右到左是因式分解，不符合题意； 故选C． 【点拨】本题考查因式分解，解决本题的关键是充分理解并应用因式分解的定义． 2．C 【分析】根据多项式的公因式的确定方法，即可求解． 解：多项式的公因式是． 故选：C 【点拨】本题考查了公因式的定义．确定多项式中各项的公因式，可概括为三“定”：①定系数，即确定各项系数的最大公约数；②定字母，即确定各项的相同字母因式（或相同多项式因式）；③定指数，即各项相同字母因式（或相同多项式因式）的指数的最低次幂． 3．C 【分析】根据能用平方差公式因式分解的多项式的特点：，进行判断即可． 解：A、，不能用平方差分解