第4章 三角形（基础篇）-【挑战满分】2022-2023学年七年级数学下册阶段性复习精选精练（北师大版）

第4章 三角形（基础篇） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列图形中具有稳定性的是（    ） A．直角三角形 B．长方形 C．正方形 D．梯形 2．下列长度的根小木棒，能够搭成三角形的是（   ） A．，， B． ，，  C．，，  D． ，，  3．如图，在中，E，F分别是上的点，且，是的平分线，分别交于点H，D，则、和之间的数量关系为（　　） A． B． C． D． 4．如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则的度数为（　） A． B． C． D． 5．如图所示，，，，，，三点在一条直线上，若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 6．如图，已知，若用“”证明，还需加上条件（    ） A． B． C． D． 7．根据下列已知条件，能画出唯一的的是（　　） A． B． C． D． 8．如图，已知的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形和全等的图是（    ） A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙 9．如图所示，在中，按下列步骤作图： 第一步：在上分别截取，使； 第二步：分别以点D和点E为圆心、适当长（大于的一半）为半径作圆弧，两弧交于点F； 第三步：作射线交于点M； 第四步：过点M作于点N． 下列结论一定成立的是(   ) A． B． C． D． 10．如图，从下列：，，，中任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确说法的个数是（    ） A． B． C． D． 2、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．如图，是的外角，若，，则_____． 12．如图，为的中线，为的中线．若的面积为30，，则中边上的高为 _____． 13．有一张直角三角形纸片，记作，其中．按如图方式剪去它的一个角（虚线部分），在剩下的四边形中，若，则的度数为_____． 14．如图，在和中，点、、共线，点、、共线，、分别是和的平分线，已知，，，若，，则____________． 15．如图是两个全等的三角形，图中字母表示三角形的边长，则的度数为 __． 16．如图，在中，是边上的中线，，，则的取值范围是______． 17．如图，中，，，D为延长线上一点，，且，与的延长线交于点P，若，则___________． 18．如图①，，为的平分线上一点，连接，；如图②，，，为的平分线上两点，连接，，，；如图③，，，，为的平分线上三点，连接，，，，，；．依此规律，第个图形中全等三角形有____对． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）如图，，，，，求证：． 20．（8分）如图，和分别在线段AE的两侧，点C，D在线段AE上，，．求证． 21．（10分）阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：已知：△ABC，尺规作图：求作∠APC=∠ABC．小明同学的主要作法如下： 问题：小明的做法正确吗？请你说明小明作法的正确性． 22．（10分）如图，为等腰直角三角形，，． (1) 求证：； (2) 求证： 23．（10分）如图，已知中，，厘米，厘米，点D为的中点．如果点P在线段上以每秒2厘米的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上以每秒a厘米的速度由C点向A点运动．设运动时间为t（秒））． (1) 用t的代数式表示的长度； (2) 若点P、Q的运动速度不相等，当点Q的运动速度a为多少时，能够使与全等？ 24．（12分）如图，四边形ABCD中，,,,对角线BD平分交AC于点P.CE是的角平分线,交BD于点O. （1）请求出的度数; （2）试用等式表示线段BE、BC、CP之间的数量关系，并说明理由; 参考答案 1．A 【分析】三角形不会产生变化，因此三角形是最稳定的． 解：根据三角形具有稳定性，可知四个选项中只有直角三角形具有稳定性的． 故选：A． 【点拨】此题考查的是对三角形稳定性的知识的理解． 2．B 【分析】根据三角形的三边关系对各选项进行逐一分析即可． 解：A．，不能构成三角形，故本选项不符合题意； B．，能构成三角形，故本选项符合题意； C．，不能构成三角形，故本选项不符合题意； D．，不能构成三角形，故本选项不符合题意． 故选：B． 【点拨】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边差小于第三边是解答此题的关键． 3．C 【分析】根据平行线的性质和外角的性质以及角平分线的定义，进行求解即可． 解：∵， ∴ ∵、分别是和的外角，平分， ∴①， ， 则②， 把②代入①，得， 整理，得，即， 故选C． 【点拨】本题考查平行线的性质，三角形外角的性质，角平分线的定义．熟练掌握三角形的一个外角等于与它不想邻的两个内角和，是解题的关键． 4．D 【分析】根据三角形内角和定理求出，根据全等三角形的性质解答即可． 解：由三角形内角和定理