思想04 函数与方程思想-【小题小卷】冲刺2023年高考数学小题限时集训（全国通用）

思想04 函数与方程思想 难度：★★★★☆ 建议用时： 30分钟 正确率 ： /30 一、单选题 1．（2023·北京市·原创试题）在中，D，E分别为BC，AC边上的点，且，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A  【解析】如图， 设，且，则： ， ， ，解得故选： 2．（2023·北京市·原创试题）如图，在中，点M是AB上的点且满足，N是AC上的点且满足，CM与BN交于P点，设，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由图可设，，，， 则由已知可得 ， 又， 所以，解得， 所以， 故答案选： 3．（2023·北京市·原创试题）已知向量，，，若，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】向量，， ，， 所以， 则， 则当时，的最小值为， 故选 4．（2023·江苏省无锡市·单元测试）在某次数学节上，甲、乙、丙、丁四位同学分别写下了一个命题：甲：；乙：；丙：；丁：所写为真命题的是（ ） A．甲和乙 B．甲和丙 C．丙和丁 D．甲和丁 【答案】B 【解析】令，则，令，得， 当时，，此时为增函数； 当时，，此时为减函数； ， ，，即，即，甲正确； ， ，， ，乙错误； ，丙正确． 对于丁，， 而，所以，丁错误． 5．（2023·江苏省宿迁市·期末考试）已知函数在内有且仅有两个零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】函数在内有且仅有两个零点， 即在内有且仅有两个零点， ，， ， 故选 6．（2023·江苏省宿迁市·期末考试）定义在上的函数满足，且，，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】不妨设任意的，， 因为，则， 所以， 所以在内单调递减． 不等式等价于， 又，所以等价于， 因为在内单调递减，所以， 即不等式的解集为 7．（2023·新疆维吾尔自治区·阶段练习）已知椭圆与双曲线有共同的焦点，，离心率分别为，，点P为椭圆与双曲线在第一象限的公共点，且若，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意设焦距为2c，椭圆长轴长为2a，双曲线实轴长为2m， P在双曲线的右支上，由双曲线的定义， 由椭圆定义，可得，， 又，由余弦定理得，， 可得， 得，即， 可得，即， 又时，可得， 即，亦即， 得 8．（2023·湖北省黄石市·单元测试）函数在区间上的零点个数为（    ） A．10 B．8 C．6 D．4 【答案】B 【解析】因为，所以0不是的零点． 当时，方程的解的个数为函数与的图象在上交点的个数，在同一坐标系中作出与在上的图象 注意到当时，单调递减，，，，，， 如图所示，由图可知在区间上，两函数图象有4个交点， 而与均为奇函数， 故在上两图象交点个数为8， 即在区间上的零点个数为 9．（2023·湖南省·期末考试）设函数是定义在R上的偶函数，对任意，都有，且当时，，若在区间内关于x的方程至少有2个不同的实数根，至多有3个不同的实数根，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】对，都有， 是定义在R上的周期为4的函数； 作函数与的图象如下， 结合图象可知，， 解得，；故选： 10．（2023·江苏省苏州市·单元测试）已知，分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且满足若恒成立，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】，分别是定义在R上的偶函数和奇函数， 且，① ，即，② 联立①②可得，， 则在R上单调递增，且， 若恒成立，即恒成立， 则恒成立，即， 又当且仅当时取等号， 所以 故选 11．（2023·湖北省孝感市·单元测试）中国茶文化源远流传，博大精深，茶水的口感与茶叶的类型和水的温度有关，某种绿茶用的水泡制，再等到茶水温度降至时饮用，可以产生最佳口感．为了控制水温，某研究小组联想到牛顿提出的物体在常温下的温度变化冷却规律：设物体的初始温度是，经过后的温度是T，则，其中表示环境温度，h表示半衰期．该研究小组经过测量得到，刚泡好的绿茶水温度是，放在的室温中，以后茶水的温度是，在上述条件下，大约需要放置多长时间能达到最佳饮用口感？结果精确到，参考数据（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意可得方程组：，化简可得：， 所以； 大约需要放置能达到最佳饮用口感． 12．（2023·广东省佛山市·单元测试）已知函数，若关于x的方程有三个不同的实根，则t的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设， 作出函数的图象如图： 则时，有两个根， 当时，有1个根， 若关于x的方程有三个不同的实根， 则等价为有