第8章 向量的数量积与恒等变换测试卷-【题型·技巧培优系列】2022-2023年高一数学同步精讲精练（人教B版2019必修第三册）

第8章向量的数量积与恒等变换测试卷 时间120分钟，满分150 一、单选题 1．已知，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 2． ，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 3．如图所示，角的终边与单位圆在第一象限交于点．且点的横坐标为，绕逆时针旋转后与单位圆交于点，角的终边在上，则（    ） A． B． C． D． 4．已知函数为偶函数，则的最小正数值为（    ） A． B． C． D． 5．函数的最大值为（    ） A． B． C．1 D． 6．在正三角形△ABC中，，M，N分别为AB，AC的中点，则（    ） A． B． C． D． 7．设向量，，则“”是“”的（    ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 8．已知向量，且与的夹角为钝角，则实数的取值范围是（    ） A．； B．； C．； D．． 二、多选题 9．八卦是中国文化的基本哲学概念，如图1是八卦模型图，其平面图形记为图2的正八边形ABCDEFGH，其中=2，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D．在上的投影向量为 10．已知平面向量，，（    ） A．若，则 B．若，则在方向上的投影向量是 C．与的夹角为锐角，则y的取值范围 D．若，的夹角为90°，则 11．已知函数，则（    ） A．图象关于对称 B．最小正周期为 C．最小值为1 D．最大值为 12．已知函数 ，且图象的相邻两对称轴间的距离为，则以下说法正确的是（    ） A．若为偶函数，则 B．若的一个对称中心为，则 C．若在区间上单调递增，则的最大值为 D．若在区间内有三个零点，则 三、填空题 13．由，，，……，归纳出______．（其中）． 14．若函数在上有四个零点，则实数的取值范围是______． 15．已知向量与满足，则与的夹角为______． 16．在平行四边形ABCD中，，边AB、AD的长分别为2、1，若M、N分别是边BC、CD上的点，且满足，则的取值范围是______. 四、解答题 17．已知，，且与夹角为，求： (1)； (2)与的夹角． 18．已知向量，，． (1)求的最小值及相应t的值； (2)若与共线，求与的夹角． 19．已知，，，若满足成立，则称通过变换到. (1)若向量通过变换到，且，求和的值； (2)通过变到 ，通过变到 （其中与不平行），猜想 的面积与 的面积的比，并说明理由. 20．已知函数． (1)求函数的单调递增区间； (2)将的图象向左平移个单位，得到的图象，求的值域． 21．已知函数． (1)求函数的最小正周期和在区间上的值域； (2)若，函数在区间上单调递增，求的值． 22．已知数的相邻两对称轴间的距离为. (1)求的解析式； (2)将函数的图象向右平移个单位长度，再把各点的横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，若方程在上的根从小到大依次为，若，试求n与m的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第8章 向量的数量积与恒等变换测试卷（解析版） 时间120分钟，满分150 一、单选题 1．已知，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用与倍角公式即可求解. 【详解】依题意， ∵， ∴， 两边平方可得， ∴， ∴， ∴． ， ∴， ∴． 故选：B. 2． ，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】D 【分析】根据两角和的正切公式可得，从而可求解. 【详解】因为，所以. 所以. 所以. 故选:D. 3．如图所示，角的终边与单位圆在第一象限交于点．且点的横坐标为，绕逆时针旋转后与单位圆交于点，角的终边在上，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由已知可得，.然后即可得出，根据二倍角公式即可得出答案. 【详解】由题意结合三角函数的定义可知，. 又，所以，， 所以 . 故选：C. 4．已知函数为偶函数，则的最小正数值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据偶函数的性质以及三角恒等变换公式求解. 【详解】因为函数为偶函数， 所以， 则有， 即，所以， 则有，所以的最小正数值为， 故选:D. 5．函数的最大值为（    ） A． B． C．1 D． 【答案】D 【分析】先利用三角恒等变换整理得，换元令，结合二次函数求最值. 【详解】由题意可得：， 令，则的对称轴为， ∴当时，取到最大值， 故函数的最大值为. 故选：D. 6．在正三角形△ABC中，，M，N分别为AB，AC的中点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题可知，向量，的夹角