8.2.3倍角公式-【题型·技巧培优系列】2022-2023年高一数学同步精讲精练（人教B版2019必修第三册）

8.2.3倍角公式 题型1 二倍角公式的运用 2 ◆类型1正弦二倍角 2 ◆类型2正弦二倍角的逆用 2 ◆类型3余弦二倍角 4 ◆类型4余弦二倍角的逆用 4 ◆类型5正切二倍角 5 ◆类型6正切二倍角逆用 5 ◆类型7二倍角公式的应用 6 题型2 化简求值 6 题型3 辅助角公式 7 ◆类型1辅助角公式 7 ◆类型2化简求值 8 ◆类型3辅助角公式的运用 8 知识一.二倍角公式 知识二.升幂与降幂公式 1．降幂公式：cos2α＝，sin2α＝. 2．升幂公式：1＋cos 2α＝2cos2α，1－cos 2α＝2sin2α. 注意：倍角公式中的"倍角"是相对的，对于两个角的比值等于2的情况都成立，如6α是3α的2倍，3α是的2倍．这里蕴含着换元思想．这就是说，"倍"是相对而言的，是描述两个数量之间的关系的. 知识点三.辅助角公式： 函数f(α)＝asin α＋bcos α(a，b为常数)，可以化为f(α)＝sin(α＋φ)（其中）或f(α)＝·cos(α－φ)（其中） 证明过程：asin α＋bcos α= 令，, asin α＋bcos α== =sin(α＋φ) 题型1 二倍角公式的运用 【方法总结】倍角公式应用求值的思路 （1）注意观察式子的结构特点及角之间是否存在特殊的倍数关系，灵活正用或逆用二倍角公式. （2）一是对题设条件变形，将题设条件中的角、函数名向结论中的角、函数名靠拢；另一种是对结论变形，将结论中的角、函数名向题设条件中的角、函数名靠拢，以便将题设条件代入结论. ◆类型1正弦二倍角 【例题1-1】（2023春·黑龙江双鸭山·高一双鸭山一中校考开学考试）在平面直角坐标系中，角以轴的非负半轴为始边，终边与单位圆交于点，则=（     ） A． B． C． D． 【变式1-1】1.已知，，求：的值； 【变式1-1】2．（2023秋·云南大理·高一统考期末）已知满足，则（    ） A． B． C． D． ◆类型2正弦二倍角的逆用 【例题1-2】求下列式子的值：（1）sin cos ；（2）sin 22.5°cos 202.5°；（3）sin 15°sin 75°； （4）； 【变式1-2】1．（2022秋·吉林长春·高一长春市第二实验中学校考期末）设，则“”是“，”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【变式1-2】2．cos275°＋cos215°＋cos 75°cos 15°的值等于(　　) A. B. C. D．1＋ 【变式1-2】3．（2021秋·高一单元测试）=（    ） A． B． C． D． 【变式1-2】4．（2023秋·广西防城港·高一统考期末）要得到函数图象，只需把函数的图象（    ） A．向右平移个单位 B．向左平移个单位 C．向右平移个单位 D．向左平移个单位 【例题1-3】求下列式子的值：（1）cos 20°cos 40°cos 80°；（2）； （3）；（4）的值. 【变式1-3】1.（2023春·山西忻州·高一河曲县中学校校考开学考试）彝族图案作为人类社会发展的一种物质文化，有着灿烂历史．按照图案的载体大致分为彝族服饰图案､彝族漆器图案､彝族银器图案等．其中蕴含着丰富的数学文化，如图1，漆器图案中出现的“阿基米德螺线”是由一动点沿一条射线以等角速度转动所形成的轨迹，这些螺线均匀分布，将其简化抽象后得到图2，若，则的值为__________． 【变式1-3】2．（2022秋·广东深圳·高一深圳外国语学校校考期末）设，则（    ） A．- B．- C．- D． ◆类型3余弦二倍角 【例题1-4】（2023春·安徽·高一合肥市第八中学校联考开学考试）已知，则______． 【变式1-4】1．（2022春·上海徐汇·高一上海市第二中学校考阶段练习）已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的正半轴重合，若角的终边落在第三象限内，且，则__. 【变式1-4】2.已知，则（    ） A．2 B．0 C． D．0或 【变式1-4】3．若sin ＝，则cos α等于(　　) A．－ B．－ C. D. ◆类型4余弦二倍角的逆用 【例题1-5】求下列各式的值：(1)2cos2－1；(2)cos2－sin2；(3)sin4－cos4; (4); 【变式1-5】1．（2022春·四川遂宁·高一遂宁中学校考期中）函数是（    ） A．周期为的偶函数 B．周期为的奇函数 C．周期为的偶函数 D．周期为的奇函数 【变式1-5】2．（多选）（2023秋·福建宁德·高一统考期末）已知函数，则（    ） A．最小正周期为 B．图象关于直线轴对称 C．在上单调递减 D．图象关于点中心对称 【变式1-5】3．已知，则（    ） A．