专题16.6 二次根式全章五类必考压轴题-2022-2023学年八年级数学下册举一反三系列（人教版）

专题16.6 二次根式全章五类必考压轴题 【人教版】 1．已知x、y为实数，且，则的值是（　　） A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 2．已知，则的值为（   ）． A．22 B．20 C．18 D．16 3．已知﹣1＜a＜0，化简的结果为___． 4．若实数a，b，c满足关系式，则c＝______． 5．已知整数x，y满足，则的最小值为 _____． 6．已知实数，，满足等式 ，求的值. 1．若，则（    ）（其中表示不超过A的最大整数） A．2019 B．2020 C．2021 D．2022 2．已知，，，…，其中为正整数．设，则值是（    ） A． B． C． D． 3．将一组数据，，3，，，…，，按下面的方法进行排列：，，3，，； ，，，，； ； 若的位置记为，的位置记为，则这组数中的位置记为（    ） A． B． C． D． 4．观察下列各式： …………① …………② …………③ 请利用你所发现的规律，解决下列问题： (1)发现规律___________（为正整数）； (2)计算___________； (3)如果，那么___________． 5．观察下面的式子：S1=1+，S2=1+，S3=1+…Sn=1+ （1）计算：=　   　，=　     　；猜想=　      　（用n的代数式表示）； （2）计算：S=（用n的代数式表示）． 1．材料：如何将双重二次根式，，化简呢？如能找到两个数，，使得，即，且使，即，那么 ，双重二次根式得以化简． 例如化简：， 因为且， ， 由此对于任意一个二次根式只要可以将其化成的形式，且能找到，使得，且，那么这个双重二次根式一定可以化简为一个二次根式． 请同学们通过阅读上述材料，完成下列问题： (1)填空：=___________，=___________； (2)化简：； (3)计算：+． 2．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如，善于思考的小明进行了以下探索： 若设（其中、、、均为整数），则有，．这样小明就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法，请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： (1)若，当、、、均为整数时，用含、的式子分别表示、，得：______，______； (2)若，且、、均为正整数，求的值； (3)化简下列格式： ① ② ③． 3．小明在做二次根式的化简时，遇到了比较复杂的二次根式，通过资料的查询，他得到了该二次根式的化简过程如下 ＝ ＝ = (1)结合以上化简过程，请你动手尝试化简． (2)善于动脑的小明继续探究：当a，b，m，n为正整数时，若 ，则 ，所以，若 ，且a，m，n为正整数，；求a，m，n的值． 4．阅读材料： 材料一:数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方式及二次根式的性质化去一层(或多层)根号,如： 材料二：配方法是初中数学思想方法中的一种重要的解题方法，配方法的最终目的就是配成完全平方式, 利用完全平方式来解决问题，它的应用非常广泛，在解方程、化简根式、因式分解等方面都经常 用到． 如： ∵，∴，即 ∴的最小值为 阅读上述材料解决下面问题： （1） ， ； （2）求的最值； （3）已知，求的最值． 5．阅读材料：康康在学习二次根式后、发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方， 如：，善于思考的康康进行了以下探索： 设（其中、、m、n均为正整数）， 则有（有理数和无理数分别对应相等）， ∴，，这样康康就找到了一种把式子化为平方式的方法． 请你仿照康康的方法探索并解决下列问题： (1)当a、b、m、n均为正整数时，若，用含、的式子分别表示a、b，得：________，________； (2)若，且、均为正整数，试化简：； (3)化简：． 1．已知，求． 2．已知，． （1）求的值． （2）求值． 3．已知， （1）求的值； （2）若的小数部分为m，的小数部分为n，求的值． 4．已知，，，． （1）求的值； （2）若，，求的值． 5．正数满足，求的值. 1．在进行二次根式运算时，我们有时会碰到形如，，的式子，其实我们还可以将其进一步化简： ；① ；② ；③ 对于以上这种化简的步骤叫做分母有理化，还可以用以下的方法化简； ；④ (1)请参照方法④化简：； (2)化简：； (3)化简：.（为正整数） 2．阅读材料，回答问题： 两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式．例如：因为，，所以与，与互为有理化因式．进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号． (1)的有理化因式是________；化简：________； (2)化简： (3