1.7.1-1.7.2正切函数的定义及其诱导公式（同步课件）-【上好课】2024-2025学年高一数学同步精品课堂（北师大版2019必修第二册）

7.1-7.2正切函数的定义及其诱导公式 北师大版（2019）高中数学必修第二册 第一章 三角函数 第7节 正切函数 导入课题 新知讲授 典例剖析 课堂小结 在初中，我们就学习过正弦函数、余弦函数、 正切函数，并把正切函数定义为直角三角形中对边 与邻边的比. 在前两节中，我们重新定义了正弦函数和余弦 函数，并借助它们的图象研究其性质，同时也对正 弦函数和余弦函数的诱导公式进行了深入探究. 那么正切函数又该如何定义的呢?正切函数的 诱导公式又是什么样的呢? 探究一 导入课题 思考： 试结合单位圆，求角的正切函数值. 新知探究 典例剖析 课堂小结 一、正切函数的定义 导入课题 1，单位圆与正切函数： 如图，若角的终边与单位圆交于点， 则， 正切函数值在一三象限为正，在二四象限为负， 当终边过点时，角没有正切函数值. 2，正切函数的定义： 根据函数的定义，比值是的函数，称为的正切函数，记作， 其中定义域为， 当时，与初中时所学正切函数的定义是一致的. 新知探究 典例剖析 课堂小结 探究二 导入课题 思考： 前面我们学习了正、余弦函数的诱导公式，那么正切函数有诱导公 式吗？试着写一写. 新知探究 典例剖析 课堂小结 导入课题 1，由正弦函数、余弦函数的诱导公式知， 对任意整数，有 即，其中. 所以是正切函数的周期，是它的最小正周期， 同时，还可以得到，即 ，所以正切函数是奇函数. 新知探究 典例剖析 课堂小结 二、正切函数的诱导公式 导入课题 2，正切函数的诱导公式可由正弦函数、余弦函数相应的诱导公式得到： 注意： ①其中角可以使等式两边都有意义的任意角. ②利用诱导公式，可将任意角的正切函数问题转化为锐角正切函数的问题. 新知探究 典例剖析 课堂小结 二、正切函数的诱导公式 例1 求下列角α的正切函数值. (1); ⑵. 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 教材P58例题 解：(1)因为，所以， 由正切函数的定义得； (2)因为，所以， 由正切函数的定义得. 例2 如图设角α的终边上任取一点Q(x,y)(x≠0)，求角α的正切函数值. 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 教材P58例题 解：设，因为， 所以角的终边不在y轴上，， 由正切函数的定义得， 通过例2我们得到一个结论: 若角的终边上任取一点, 则， 这个结论可以用来计算正切函数值. 例3 求值: (1); (2); (3). 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 教材P60例题 解：(1); (2); (3). 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 思考探究：正切函数的定义 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 思考探究：正切函数的定义 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 思考探究：正切函数的诱导公式 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 思考探究：利用正切函数求齐次式的值 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 课堂 小结 本节重点 思想方法 1，求任意角的三角函数值的方法 根据定义，寻求角的终边与单位圆的交点P的坐标，然后利用定义得出该角的正弦、余弦、正切值． 第一步，取点：在角α的终边上任取一点P(x，y)(P与原点不重合)； 第二步，计算r:r＝|OP|＝； 第三步，求值:sin α＝，cos α＝，tan α＝(x≠0)求值． 2，利用诱导公式化简时应注意的问题 (1)利用诱导公式主要是进行角的转化，从而达到统一角的目的； (2)化简时函数名可能没有改变，但一定要注意函数的符号有没有改变； (3)同时有切(正切)与弦(正弦、余弦)的式子化简，一般采用切化弦，有时也将弦化切． 3，已知正切值，求解三角函数齐次式的值的方法： (1)将所求代数式的分子、分母同时除以cos α(或sin α)的齐次倍得到关于 tan α的代数式； (2)将tan α的值代入求解即可． 一，正切函数的定义 二，正切函数的诱导公式 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 课后作业 作业1：课本P64 A组T1T2T7. 谢谢聆听！ $