12.2.1 单项式与单项式相乘课件2022-2023学年华东师大版 八年级上册

12.2.1 单项式与 单项式相乘 八上 数学 华师版 学习目标 新课引入 新知学习 课堂小结 1 2 3 4 学习目标 1.掌握单项式与单项式相乘的运算法则. 2.能够灵活地进行单项式与单项式相乘的运算. 重点 难点 新课引入 幂的运算的三个性质( m、n都为正整数): 同底数幂的乘法法则:am·an=am+n 幂的乘方法则:(am)n=amn 积的乘方法则:(ab)n=anbn 同底数幂的除法法则:am ÷an=am-n(a ≠0,且m>n) 新知学习 一 单项式的乘法法则 问题1 光的速度约是3 × 105km/s,太阳光照射到地球上需要的时间约是5 × 102 s,你知道地球与太阳的距离约是多少吗? 地球与太阳的距离约是(3 × 105) × (5 × 102 )km. 探究 思考 (1)怎样计算(3 × 105) × (5 × 102 )?计算过程中用到哪些运算律及运算性质? (交换律、结合律) (同底数幂的运算性质) (3 × 105) × (5 × 102 ) = (3 × 5 ) × ( 105× 102 ) =15× 107 =1.5 × 108 (2)如果将上式中的数字改为字母,比如ac5 • bc2,怎样计算这个式子? 思考 ac5 • bc2是单项式ac5与bc2相乘,我们可以利用乘法交换律、结合律及同底数幂的运算性质来计算: ac5 • bc2 = (a • b) • (c5• c2) =abc5+2 =abc7. 归纳 单项式与单项式的乘法法则 单项式与单项式相乘,只要把它们的系数、相同字母的幂分别相乘,对于只在一个单项式中出现的字母,连同它的指数一起作为积的一个因式. 温馨提示 (1)系数相乘; (2)相同字母的幂相乘; (3)其余字母连同它的指数不变,作为积的因式. 例1 计算: (1)3x2y ·(-2xy3); (2)(-5a2b3)· (-4b2c); 解:原式=[3·(-2)]·(x2·x)·(y·y3) =-6x3y4; 解:原式=[(-5)· (-4)] · a2· (b3· b2) · c =20a2b5c ; 单项式与单项式相乘 有理数的乘法与同底数幂的乘法 乘法交换律和结合律 转化 1.在计算时,应先进行符号运算,积的系数等于各因式系数的积; 2.注意按顺序运算; 3.不要漏掉只在一个单项式里含有的字母因式; 4.此性质对于多个单项式相乘仍然成立. 归纳 C 针对训练 1.x的m次方的5倍与x2的7倍的积为( ) A.12x2m B.35x2m C.35xm+2 D.12xm+2 2.下面计算结果对不对?如果不对,应当怎样改正? (1)3a3 ·2a2=6a6 ( ) 改正: ; (2)2x2 ·3x2=6x4 ( ) 改正: ; (3)3x2 ·4x2=12x2 ( ) 改正: ; (4)5y3·3y5=15y15 ( ) 改正: . 3a3 ·2a2=6a5 3x2 ·4x2=12x4 5y3·3y5=15y8 × × × 3.计算: (1) 3x2 ·5x3 ; (2)4y ·(-2xy2); (3) (-3x)2 ·4x2 ; (4)(-2a)3(-3a)2. 解:原式=(3×5)(x2·x3) =15x5; 解:原式=[4×(-2)]x·(y·y2) =-8xy3; 解:原式=9x2·4x2 =(9×4)(x2·x2) =36x4; 解:原式=-8a3·9a2 =[(-8)×9](a3·a2) =-72a5. (5) (-5a2b)(-3a); (6) (2x)3(-5xy3). 解:原式= [(-5)×(-3)](a2•a)b = 15a3b; 解:原式=8x3(-5xy3) =[8×(-5)](x3•x)y3 =-40x4y3. 二 单项式的乘法法则的应用 例2 计算:0.5x2y • -(-2x)3•xy3. 解: 原式 1.在单项式乘法与加减的混合运算中,实数的运算顺序同样适用; 2.如果单项式的系数既有小数又有分数,通常把小数化为分数,再进行计算; 3.计算结果有同类项的要进行合并; 4.如果是带分数系数的,要写成假分数形式. 归纳 讨论 a 1.a·a 表示什么几何意义? a a·a可以看作边长是a的正方形的面积. 2.你能说出3a·2b的几何意义吗? 2b 3a 讨论 3a·2b可以看作是长是3a ,宽是2b的长方形的面积 3.你能说出3a·5ab的几何意义吗? 讨论 3a 5a b 3a·5a·b可以看作长是5a ,宽是3a,高是b的长方体的体积. 针对训练 2.一个长方体的长为2×103 cm,宽为1.5×102 cm,高为1.2×102 cm,则它的体积是_. 3.6×107 cm3 1.若(ambn)·(a2b)=a5b3,则m+n=( ) A