3阶 第1部分 板块2 进阶点5 一次函数图象与性质的应用-【一战成名】2023中考复习优等生进阶训练 数学

优等生进阶训练·数学 三 阶 追 击 重 点 板 块 二 进阶点５　一次函数图象与性质的应用 类型 １　一次函数与方程（组）、不等式 １．（２０２２鄂州）数形结合是解决数学问题常用 的思想方法．如图，一次函数 ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ，ｂ 为常数，且ｋ＜０）的图象与直线ｙ＝１３ｘ都经 过点Ａ（３，１），当ｋｘ＋ｂ＜１３ｘ时，根据图象可 知，ｘ的取值范围是 （　　） 　 　 　　　 　 　　　 　 　　Ａ．ｘ＞３ Ｂ．ｘ＜３ Ｃ．ｘ＜１ Ｄ．ｘ＞１ 第１题图 第２题图 ２．（２０２２贵阳）在同一平面直角坐标系中，一次 函数ｙ＝ａｘ＋ｂ与ｙ＝ｍｘ＋ｎ（ａ＜ｍ＜０）的图 象如图所示，小星根据图象得到如下结论： ①一次函数ｙ＝ｍｘ＋ｎ的图象中，ｙ的值随 ｘ 值的增大而增大； ②方程组 ｙ－ａｘ＝ｂ， ｙ－ｍｘ＝{ ｎ的解为 ｘ＝－３，ｙ＝２{ ； ③方程ｍｘ＋ｎ＝０的解为ｘ＝２； ④当ｘ＝０时，ａｘ＋ｂ＝－１． 其中结论正确的个数是 （　　） Ａ．１ Ｂ．２ Ｃ．３ Ｄ．４ 类型 ２　交点问题 ３． 结论开放性 （２０２２济宁）已知直线 ｙ１＝ｘ－１与ｙ２＝ｋｘ＋ｂ相交于点（２，１），请写 出一个ｂ值　　　　（写出一个即可），使 ｘ ＞２时，ｙ１＞ｙ２． ４．（２０２２抚顺）如图，在同一平面直角坐标系 中，一次函数ｙ＝ｋ１ｘ＋ｂ１与ｙ＝ｋ２ｘ＋ｂ２的图 象分别为直线 ｌ１和直线 ｌ２，下列结论正确的 是 （　　） Ａ．ｋ１·ｋ２＜０ Ｂ．ｋ１＋ｋ２＜０ Ｃ．ｂ１－ｂ２＜０ Ｄ．ｂ１·ｂ２＜０ 第４题图 　　 第６题图 ５．（２０２１贵阳）小星在“趣味数学”社团活动中 探究了直线交点个数的问题．现有７条不同 的直线ｙ＝ｋｎｘ＋ｂｎ（ｎ＝１，２，３，４，５，６，７），其 中ｋ１＝ｋ２，ｂ３＝ｂ４＝ｂ５，则他探究这７条直线 的交点个数最多是 （　　） Ａ．１７个 Ｂ．１８个 Ｃ．１９个 Ｄ．２１个 ６．（２０２２德阳）如图，已知点 Ａ（－２，３），Ｂ（２， １），直线 ｙ＝ｋｘ＋ｋ经过点Ｐ（－１，０）．试探 究：直线与线段 ＡＢ有交点时 ｋ的变化情况， 猜想ｋ的取值范围是　　　　． ７．（２０２２北京）在平面直角坐标系ｘＯｙ中，函数 ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ≠０）的图象过点（４，３），（－２， ０），且与ｙ轴交于点Ａ． （１）求该函数的解析式及点Ａ的坐标； （２）当ｘ＞０时，对于ｘ的每一个值，函数ｙ＝ ｘ＋ｎ的值大于函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ≠０）的值，直 接写出ｎ的取值范围                                                                    ． ５２ 优等生进阶训练·数学 三 阶 追 击 重 点 板 块 二 ８．（２０２２保定清苑区一模）如图，在平面直角坐 标系中，一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ的图象ｌ１经过点 Ａ（－２，６），且与 ｘ轴，ｙ轴分别相交于点 Ｂ， Ｄ，与正比例函数ｙ＝３ｘ的图象 ｌ２交于点 Ｃ， 点Ｃ的横坐标为１． （１）求ｋ，ｂ的值； （２）直线ｘ＝ａ与直线ｌ１，ｌ２分别相交于点Ｅ， Ｆ，且点Ｅ与Ｆ关于ｘ轴对称，求ａ的值； （３）若一次函数ｙ＝ｍｘ＋ｍ的图象 ｌ３与线段 ＣＤ有交点，直接写出ｍ的取值范围． 第８题图 类型 ３　综合性问题 ９．（２０２２绍兴）已知（ｘ１，ｙ１），（ｘ２，ｙ２），（ｘ３，ｙ３） 为直线ｙ＝－２ｘ＋３上的三个点，且ｘ１＜ｘ２＜ ｘ３，则以下判断正确的是 （　　） Ａ．若ｘ１ｘ２＞０，则ｙ１ｙ３＞０ Ｂ．若ｘ１ｘ３＜０，则ｙ１ｙ２＞０ Ｃ．若ｘ２ｘ３＞０，则ｙ１ｙ３＞０ Ｄ．若ｘ２ｘ３＜０，则ｙ１ｙ２＞０ １０．（２０２２泰州）定义：对于一次函数 ｙ１＝ａｘ＋ ｂ，ｙ２＝ｃｘ＋ｄ，我们称函数 ｙ＝ｍ（ａｘ＋ｂ）＋ ｎ（ｃｘ＋ｄ）（ｍａ＋ｎｃ≠０）为函数 ｙ１，ｙ２的“组 合函数”． （１）若ｍ＝３，ｎ＝１，试判断函数ｙ＝５ｘ＋２是 否为函数ｙ１＝ｘ＋１，ｙ２＝２ｘ－１的“组合函 数”，并说明理由； （２）设函数ｙ１＝ｘ－ｐ－２与ｙ２＝－ｘ＋３ｐ的 图象相交于点Ｐ． ①若ｍ＋ｎ＞１，点 Ｐ在函数 ｙ１，ｙ２的“组合 函数”图象的上方，求ｐ的取值范围； ②若ｐ≠１，函数ｙ１，ｙ２的“组合函数”图象经 过点Ｐ．是否存在大小确定的 ｍ值，对于不 等于１的任意实数ｐ，都有“组合函数”图象 与ｘ轴交点Ｑ的位置不变？若存在，请求出 ｍ的值及此时点 Ｑ的坐标；若不存在，请说 明理由                                         