3阶 第1部分 板块1 进阶点3 化简与求值-【一战成名】2023中考复习优等生进阶训练 数学

优等生进阶训练·数学 三 阶 追 击 重 点 板 块 一 进阶点３　化简与求值 类型 １　代数式变形求值 １．（２０２２赤峰）已知（ｘ＋２）（ｘ－２）－２ｘ＝１，则 ２ｘ２－４ｘ＋３的值为 （　　） 　 　 　　　 　 　　　 　 　　Ａ．１３ Ｂ．８ Ｃ．－３ Ｄ．５ ２．（２０２２包头）已知实数ａ，ｂ满足 ｂ－ａ＝１，则 代数式ａ２＋２ｂ－６ａ＋７的最小值等于（　　） Ａ．５ Ｂ．４ Ｃ．３ Ｄ．２ ３．（２０２２乐山）已知 ｍ２＋ｎ２＋１０＝６ｍ－２ｎ，则 ｍ－ｎ＝　　　　． ４．（２０２２德阳）已知（ｘ＋ｙ）２＝２５，（ｘ－ｙ）２＝９， 则ｘｙ＝　　　　． ５． 阅读与思考 （２０２２广西北部湾经济 区）阅读材料：整体代值是数学中常用的方 法．例如“已知３ａ－ｂ＝２，求代数式６ａ－２ｂ－ １的值．”可以这样解：６ａ－２ｂ－１＝２（３ａ－ｂ） －１＝２×２－１＝３．根据阅读材料，解决问题： 若ｘ＝２是关于ｘ的一元一次方程 ａｘ＋ｂ＝３ 的解，则代数式４ａ２＋４ａｂ＋ｂ２＋４ａ＋２ｂ－１的 值是　　　　． ６．（２０２２荆州）若３－槡２的整数部分为ａ，小数部分 为ｂ，则代数式（２＋槡２ａ）·ｂ的值是　　　　． ７．（２０２２鄂州）若实数 ａ，ｂ分别满足 ａ２－４ａ＋ ３＝０，ｂ２－４ｂ＋３＝０，且 ａ≠ｂ，则１ａ＋ １ ｂ的值 为　　　　． 类型 ２　整式的化简与求值 ８．（２０２２广西北部湾经济区）先化简，再求值： （ｘ＋ｙ）（ｘ－ｙ）＋（ｘｙ２－２ｘｙ）÷ｘ，其中ｘ＝１， ｙ＝１２． ９．（２０２２北京）已知 ｘ２＋２ｘ－２＝０，求代数式 ｘ（ｘ＋２）＋（ｘ＋１）２的值． １０．（２０２０梧州）先化简，再求值：（２ｘ＋ｙ）２＋ （ｘ＋ｙ）（ｘ－ｙ）－５ｘ（ｘ－ｙ），其中 ｘ槡 －１＋ ｜ｙ＋２｜＝０． 类型 ３　分式的化简与求值 １１．（２０２２南充）已知ａ＞ｂ＞０，且ａ２＋ｂ２＝３ａｂ， 则（ １ ａ＋ １ ｂ） ２÷（１ ａ２ －１ ｂ２ ）的值是 （　　） Ａ．槡５ Ｂ．－槡５ Ｃ．槡 ５ ５ Ｄ．－ 槡５ ５ １２．（２０２２恩施州）先化简，再求值：ｘ ２－１ ｘ２ ÷ ｘ－１ ｘ －１，其中ｘ＝槡３． １３．（２０２２大庆）先化简，再求值：（ａ ２ ｂ－ａ）÷ ａ２－ｂ２ ｂ ．其中ａ＝２ｂ，ｂ≠０                                                                    ． ５ 优等生进阶训练·数学 三 阶 追 击 重 点 板 块 一 １４．（２０２２张家界）先化简（１－ １ａ－１）÷ ａ－２ ２ ＋ ａ－１ ａ２－２ａ＋１ ，再从１，２，３中选一个适当的数 代入求值． １５．（２０２２娄底）先化简，再求值：（ｘ＋２＋ ４ｘ－２）÷ ｘ３ ｘ２－４ｘ＋４ ，其中ｘ是满足条件 ｘ≤２的合适 的非负整数． １６．（２０２２凉山州）先化简，再求值：（ｍ＋２＋ ５ ２－ｍ）· ２ｍ－４ ３－ｍ，其中 ｍ为满足 －１＜ｍ＜４ 的整数． １７．（２０２２荆州）先化简，再求值：（ ａ ａ２－ｂ２ － １ ａ＋ｂ）÷ ｂ ａ２－２ａｂ＋ｂ２ ，其中 ａ＝（１３） －１，ｂ ＝（－２０２２）０． １８．（２０２２赤峰）先化简，再求值：（１＋２ａ－１ａ＋１）÷ ａ ａ２－１ ，其中ａ＝（１２） －１ 槡－８＋４ｃｏｓ４５°． １９．（２０２２广元）先化简，再求值： ２ ｘ２＋ｘ ÷（１－ ｘ－１ ｘ２－１ ）， 其 中 ｘ 是 不 等 式 组 ２（ｘ－１）＜ｘ＋１， ５ｘ＋３≥２{ ｘ 的整数解                                                                        ． ６ 三 阶 （３）小张同学是６月份出生，６月份只有３０天， ∴第一个转轮设置的数字是６，第二个转轮设置的数字可能 是０，１，２，３；第三个转轮设置的数字可能是０，１，２，…，９（第 二个转轮设置的数字是０时，第三个转轮的数字不能是０；第 二个转轮设置的数字是３时，第三个转轮的数字只能是０）； ∴一共有９＋１０＋１０＋１＝３０， ∴小张生日设置的密码的所有可能个数为３０． 【一题多解法】也可以直接根据６月份只有３０天，有３０个 不同的数字，得出设置的密码的所有可能个数为３０． ７．解：（１）观察规律可得：１ｎ＝ １ ｎ＋１＋ １ ｎ（ｎ＋１）； （２）∵ １ｎ＋