3阶 第1部分 板块1 进阶点2 代数推理-【一战成名】2023中考复习优等生进阶训练 数学

优等生进阶训练·数学 三 阶 追 击 重 点 板 块 一 进阶点２　代数推理 类型 １　推理与证明 １．（２０２２福建）推理是数学的基本思维方式，若 推理过程不严谨，则推理结果可能产生错误． 例如，有人声称可以证明“任意一个实数都 等于０”，并证明如下： 设任意一个实数为ｘ，令ｘ＝ｍ， 等式两边都乘ｘ，得ｘ２＝ｍｘ．① 等式两边都减ｍ２，得ｘ２－ｍ２＝ｍｘ－ｍ２．② 等式两边分别分解因式，得（ｘ＋ｍ）（ｘ－ｍ）＝ ｍ（ｘ－ｍ）．③ 等式两边都除以ｘ－ｍ，得ｘ＋ｍ＝ｍ．④ 等式两边都减ｍ，得ｘ＝０．⑤ 所以任意一个实数都等于０． 以上推理过程中，开始出现错误的那一步对 应的序号是　　　　． ２．（２０２１自贡）如图，某学校“桃李餐厅”把 ＷｉＦｉ密码做成了数学题．小红在餐厅就餐 时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接 到了“桃李餐厅”的网络．那么她输入的密码 是　　　　． 　 账号：ＴａｏＬｉＣａｎＴｉｎｇ ５３６＝３０１８４８ ２６７＝１４４２５６ ９２５＝４５１０５５ ４８６＝密码 第３题图 ３．（２０２２孝感）勾股定理最早出现在商高的《周 髀算经》：“勾广三，股修四，经隅五”．观察下 列勾股数：３，４，５；５，１２，１３；７，２４，２５；…，这类 勾股数的特点是：勾为奇数，弦与股相差为 １．柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差为２ 的一类勾股数，如：６，８，１０；８，１５，１７；…，若此 类勾股数的勾为２ｍ（ｍ≥３，ｍ为正整数），则 其弦是　　　　（结果用含ｍ的式子表示）． ４．（２０２２重庆Ａ卷）在多项式 ｘ－ｙ－ｚ－ｍ－ｎ 中任意加括号，加括号后仍只有减法运算，然 后按给出的运算顺序重新运算，称此为“加 算操作”．例如：（ｘ－ｙ）－（ｚ－ｍ－ｎ）＝ｘ－ｙ －ｚ＋ｍ＋ｎ， ｘ－ｙ－（ｚ－ｍ）－ｎ＝ｘ－ｙ－ｚ＋ｍ－ｎ，… 下列说法： ①至少存在一种“加算操作”，使其运算结果 与原多项式相等； ②不存在任何“加算操作”，使其运算结果与 原多项式之和为０； ③所有可能的“加算操作”共有８种不同运 算结果． 其中正确的个数是 （　　） 　 　 　　　 　 　　　 　 　　Ａ．０ Ｂ．１ Ｃ．２ Ｄ．３ ５．（２０２２河北）发现　两个已知正整数之和与 这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且 该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平 方和． 验证　如，（２＋１）２＋（２－１）２＝１０为偶数． 请把１０的一半表示为两个正整数的平方和； 探究　设“发现”中的两个已知正整数为ｍ， ｎ，请论证“发现”中的结论正确                                                                    ． ３ 优等生进阶训练·数学 三 阶 追 击 重 点 板 块 一 ６．（２０１８百色）密码锁有三个转轮，每个转轮上 有十个数字：０，１，２，…，９．小黄同学是９月份 中旬出生，用生日“月份 ＋日期”设置密 码：９×× 小张同学要破解其密码： （１）第一个转轮设置的数字是９，第二个转轮 设置的数字可能是　　　　． （２）请你帮小张同学列举出所有可能的密 码，并求密码数能被３整除的概率； （３）小张同学是６月份出生，根据（１）（２）的 规律，请你推算用小张生日设置的密码的所 有可能个数． 类型 ２　代数运算中的规律探索与推理 ７．（２０２２舟山）观察下面的等式：１２＝ １ ３＋ １ ６， １ ３＝ １ ４＋ １ １２， １ ４＝ １ ５＋ １ ２０，… （１）按上面的规律归纳出一个一般的结论 （用含ｎ的等式表示，ｎ为正整数）． （２）请运用分式的有关知识，推理说明这个 结论是正确的． ８．（２０２２安徽）观察以下等式： 第 １个 等 式：（２×１＋１）２ ＝（２×２＋１）２ －（２×２）２， 第 ２个 等 式：（２×２＋１）２ ＝（３×４＋１）２ －（３×４）２， 第 ３个 等 式：（２×３＋１）２ ＝（４×６＋１）２ －（４×６）２， 第 ４个 等 式：（２×４＋１）２ ＝（５×８＋１）２ －（５×８）２， … 按照以上规律，解决下列问题： （１）写出第５个等式： 　； （２）写出你猜想的第 ｎ个等式（用含 ｎ的式 子表示），并证明． ９．【２０２２课标例６６改编】（２０２２嘉兴）设ａ５是 一个两位数，其中ａ是十位上的数字（１≤ａ≤ ９）．例如，当ａ＝４时，ａ５表示的两位数是４５． （１）尝试： ①当ａ＝１时，１５２＝２２５＝１×２×１００＋２５； ②当ａ＝２时，２５２＝６２５＝２×３×１００＋２５； ③当ａ＝３时，３５２＝１２２５＝　　　　　　； … （２