2阶 板块4 基础检测卷4-【一战成名】2023中考复习优等生进阶训练 数学

优等生进阶训练·数学 二 阶 题 组 检 测 基础检测卷四 （分值：６０分　时间：建议４５分钟） 一、选择题（共６小题，每小题３分，共１８分） １．（２０２２舟山）用尺规作一个角的角平分线，下 列作法中错误的是 （　　） ２．（２０２２河南）２０２２年北京冬奥会的奖牌“同 心”表达了“天地合·人心同”的中华文化内 涵．将这六个汉字分别写在某正方体的表面 上，如图是它的一种展开图，则在原正方体 中，与“地”字所在面相对的面上的汉字是 （　　） 　　　　　　　　　　　　　　　Ａ．合 Ｂ．同 Ｃ．心 Ｄ．人 第２题图 　　 第３题图 ３．（２０２２河北）如图，将△ＡＢＣ折叠，使ＡＣ边落 在ＡＢ边上，展开后得到折痕 ｌ，则 ｌ是△ＡＢＣ 的 （　　） Ａ．中线 Ｂ．中位线 Ｃ．高线 Ｄ．角平分线 ４．（２０２１荆州）若点 Ｐ（ａ＋１，２－２ａ）关于 ｘ轴 的对称点在第四象限，则 ａ的取值范围在数 轴上表示为 （　　） ５．（２０２２南充）如图，将直角三角板ＡＢＣ绕顶点 Ａ顺时针旋转到△ＡＢ′Ｃ′，点 Ｂ′恰好落在 ＣＡ 的延长线上，∠Ｂ＝３０°，∠Ｃ＝９０°，则∠ＢＡＣ′ 为 （　　） Ａ．９０° Ｂ．６０° Ｃ．４５° Ｄ．３０° 第５题图 　　 第６题图 ６．（２０２１聊城）如图，在直角坐标系中，点 Ａ，Ｂ 的坐标为Ａ（０，２），Ｂ（－１，０），将△ＡＢＯ绕点 Ｏ按顺时针旋转得到△Ａ１Ｂ１Ｏ，若 ＡＢ⊥ＯＢ１， 则点Ａ１的坐标为 （　　） Ａ．（槡２５５， 槡４５ ５） Ｂ．（ 槡４５ ５， 槡２５ ５） Ｃ．（２３， ４ ３） Ｄ．（ ４ ５， ８ ５） 二、填空题（共４小题，每小题３分，共１２分） ７．（２０２１宜昌）如图，在平面直角坐标系中，将 点Ａ（－１，２）向右平移２个单位长度得到点 Ｂ，则点 Ｂ关于 ｘ轴的对称点 Ｃ的坐标是 　　　　． 第７题图 　　 第８题图 ８．（２０２２衡阳）如图，在△ＡＢＣ中，分别以点 Ａ 和点 Ｂ为圆心，大于１２ＡＢ的长为半径作圆 弧，两弧相交于点 Ｍ和点 Ｎ，作直线 ＭＮ交 ＣＢ于点 Ｄ，连接 ＡＤ．若 ＡＣ＝８，ＢＣ＝１５，则 △ＡＣＤ的周长为　　　　                                                                    ． ７４ 优等生进阶训练·数学 二 阶 题 组 检 测 ９．（２０２２雅安）如图，把一张矩形纸片沿对角线 折叠，若 ＢＣ＝９，ＣＤ＝３，那么阴影部分的面 积为　　　　． 第９题图 　　 第１０题图 １０．（２０２１鞍山）如图，∠ＰＯＱ＝９０°，定长为 ａ 的线段端点 Ａ，Ｂ分别在射线 ＯＰ，ＯＱ上运 动（点 Ａ，Ｂ不与点 Ｏ重合），Ｃ为 ＡＢ的中 点，作△ＯＡＣ关于直线 ＯＣ对称的△ＯＡ′Ｃ， Ａ′Ｏ交ＡＢ于点 Ｄ，当△ＯＢＤ是等腰三角形 时，∠ＯＢＤ的度数为　　　　． 三、解答题（共３小题，每小题１０分，共３０分） １１．（２０２１江西）已知正方形 ＡＢＣＤ的边长为４ 个单位长度，点 Ｅ是 ＣＤ的中点，请仅用无 刻度直尺按下列要求作图（保留作图 痕迹）． （１）在图①中，将直线ＡＣ绕着正方形ＡＢＣＤ 的中心顺时针旋转４５°； （２）在图②中，将直线 ＡＣ向上平移１个单 位长度． 第１１题图 １２．（２０２１张家界）如图，在矩形 ＡＢＣＤ中，对角 线ＡＣ与ＢＤ相交于点Ｏ，∠ＡＯＢ＝６０°，对角 线ＡＣ所在的直线绕点 Ｏ顺时针旋转角 α （０°＜α＜１２０°），所得的直线 ｌ分别交 ＡＤ， ＢＣ于点Ｅ，Ｆ． （１）求证：△ＡＯＥ≌△ＣＯＦ； （２）当旋转角 α为多少度时，四边形 ＡＦＣＥ 为菱形？试说明理由． 第１２题图 １３．（２０２２丽水）如图，将矩形纸片 ＡＢＣＤ折叠， 使点Ｂ与点Ｄ重合，点Ａ落在点Ｐ处，折痕 为ＥＦ． （１）求证：△ＰＤＥ≌△ＣＤＦ； （２）若ＣＤ＝４ｃｍ，ＥＦ＝５ｃｍ，求ＢＣ的长． 第１３题图                                                                        ８４ 二 阶 ∵∠ＡＥＣ′＝∠ＢＥＤ，∴∠ＤＡＣ′＝∠ＡＤＢ，∴ＡＣ′∥ＢＤ． （２）ＥＢ与ＥＤ相等． 证明：由折叠可得，∠ＣＢＤ＝∠Ｃ′ＢＤ， ∵在平行四边形ＡＢＣＤ中，ＡＤ∥ＢＣ，∴∠ＡＤＢ＝∠ＣＢＤ， ∴∠ＥＤＢ＝∠ＥＢＤ，∴ＢＥ＝ＤＥ． 第１２题解图 １３．（１）证明：记Ａ