2阶 板块3 基础检测卷4-【一战成名】2023中考复习优等生进阶训练 数学

优等生进阶训练·数学 二 阶 题 组 检 测 基础检测卷四 （分值：６４分　时间：建议４５分钟） 一、选择题（共５小题，每小题３分，共１５分） １．（２０２２苏州）如图，直线 ＡＢ与 ＣＤ相交于点 Ｏ，∠ＡＯＣ＝７５°，∠１＝２５°，则∠２的度数是 （　　） 　　　　　　　　　　　　　　　Ａ．２５° Ｂ．３０° Ｃ．４０° Ｄ．５０° 第１题图 　　 第２题图 ２．（２０２２泰安）如图，ｌ１∥ｌ２，点 Ａ在直线 ｌ１上， 点Ｂ在直线ｌ２上，ＡＢ＝ＢＣ，∠Ｃ＝２５°，∠１＝ ６０°．则∠２的度数是 （　　） Ａ．７０° Ｂ．６５° Ｃ．６０° Ｄ．５５° ３．（２０２２南充）如图，在正五边形ＡＢＣＤＥ中，以 ＡＢ为边向内作正三角形ＡＢＦ，则下列结论错 误的是 （　　） Ａ．ＡＥ＝ＡＦ Ｂ．∠ＥＡＦ＝∠ＣＢＦ Ｃ．∠Ｆ＝∠ＥＡＦ Ｄ．∠Ｃ＝∠Ｅ 第３题图 　　 第５题图 ４．（２０２１泸州）在锐角△ＡＢＣ中，∠Ａ，∠Ｂ，∠Ｃ 所对的边分别为 ａ，ｂ，ｃ，有以下结论：ａｓｉｎＡ＝ ｂ ｓｉｎＢ＝ ｃ ｓｉｎＣ＝２Ｒ（其中 Ｒ为△ＡＢＣ的外接圆 半径）成立．在△ＡＢＣ中，若∠Ａ＝７５°，∠Ｂ＝ ４５°，ｃ＝４，则△ＡＢＣ的外接圆面积为 （　　） Ａ．１６π３ Ｂ． ６４π ３ Ｃ．１６π Ｄ．６４π ５．（２０２２达州）如图，点 Ｅ在矩形 ＡＢＣＤ的 ＡＢ 边上，将△ＡＤＥ沿 ＤＥ翻折，点 Ａ恰好落在 ＢＣ边上的点 Ｆ处．若 ＣＤ＝３ＢＦ，ＢＥ＝４，则 ＡＤ的长为 （　　） Ａ．９ Ｂ．１２ Ｃ．１５ Ｄ．１８ 二、填空题（共５小题，每小题３分，共１５分） ６．（２０２１长沙）如图，在△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，ＡＤ平 分∠ＢＡＣ交ＢＣ于点Ｄ，ＤＥ⊥ＡＢ，垂足为Ｅ，若 ＢＣ＝４，ＤＥ＝１．６，则ＢＤ的长为　　　　． 第６题图 　　 第７题图 ７．（２０２１宿迁）《九章算术》中一道“引葭赴岸” 问题：“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺， 引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭长各几何？” 题意是：有一个池塘，其底面是边长为１０尺 的正方形，一棵芦苇 ＡＣ生长在它的中央，高 出水面部分ＢＣ为１尺，如果把该芦苇沿与水池 边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部Ｃ恰 好碰到岸边的Ｃ′处（如图），水深和芦苇长各多 少尺？则该问题的水深是　　　　尺． ８．（２０２１镇江）如图，点Ｄ，Ｅ分别在△ＡＢＣ的边 ＡＣ，ＡＢ上，△ＡＤＥ∽△ＡＢＣ，Ｍ，Ｎ分别是ＤＥ，ＢＣ 的中点，若 ＡＭ ＡＮ＝ １ ２，则 Ｓ△ＡＤＥ Ｓ△ＡＢＣ ＝　　　　． 第８题图 　　 第９题图 ９．（２０２１宁夏）如图，四边形ＡＢＣＤ是⊙Ｏ的内 接四边形，∠ＡＤＣ＝１５０°，弦ＡＣ＝２，则⊙Ｏ的 半径等于　　　　． １０．（２０２１娄底）如图，在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ＝２，Ｐ 是ＢＣ上任意一点，ＰＥ⊥ＡＢ于点Ｅ，ＰＦ⊥ＡＣ 于点Ｆ，若Ｓ△ＡＢＣ＝１，则ＰＥ＋ＰＦ＝　　　　． 第１０题图                                                                    １３ 优等生进阶训练·数学 二 阶 题 组 检 测 三、解答题（共４小题，第 １１～１３题每小题 ８ 分，第１４题１０分，共３４分） １１．（２０２１铜仁）如图，ＡＢ交 ＣＤ于点 Ｏ，在 △ＡＯＣ与△ＢＯＤ中，有下列三个条件：①ＯＣ ＝ＯＤ，②ＡＣ＝ＢＤ，③∠Ａ＝∠Ｂ．请你在上述 三个条件中选择两个为条件，另一个能作为 这两个条件推出来的结论，并证明你的结论 （只要求写出一种正确的选法）． （１）你选的条件为　　　　、　　　　，结 论为　　　　； （２）证明你的结论． 第１１题图 １２．（２０２１聊城）如图，在四边形 ＡＢＣＤ中，ＡＣ 与ＢＤ相交于点 Ｏ，且 ＡＯ＝ＣＯ，点 Ｅ在 ＢＤ 上，满足∠ＥＡＯ＝∠ＤＣＯ． （１）求证：四边形ＡＥＣＤ是平行四边形； （２）若 ＡＢ＝ＢＣ，ＣＤ＝５，ＡＣ＝８，求四边形 ＡＥＣＤ的面积． 第１２题图 １３．（２０２２凉山州）在 Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠ＢＡＣ＝ ９０°，Ｄ是ＢＣ的中点，Ｅ是ＡＤ的中点，过点 Ａ作ＡＦ∥ＢＣ交ＣＥ的延长线于点Ｆ． （１）求证：四边形ＡＤＢＦ是菱形； （２）若 ＡＢ＝８，菱形 ＡＤＢＦ的面积为４０，求 ＡＣ的长． 第１３题图 １４．（２０２２江西）图①是某长征主题公园的雕 塑，将其抽象成如图②所示的示意图，已知 ＡＢ∥ＣＤ∥ＦＧ，Ａ，Ｄ，Ｈ，Ｇ四点在同一直线 上，测得∠ＦＥＣ＝∠Ａ＝７２．９°，ＡＤ＝１．６ｍ， ＥＦ＝６．２ｍ．（结果保留小数点后一位） （１）求证：四边形ＤＥＦＧ为平行四