2阶 板块3 基础检测卷3-【一战成名】2023中考复习优等生进阶训练 数学

优等生进阶训练·数学 二 阶 题 组 检 测 基础检测卷三 （分值：６４分　时间：建议４５分钟） 一、选择题（共５小题，每小题３分，共１５分） １．（２０２２贺州）如图，直线 ａ，ｂ被直线 ｃ所截， 下列各组角是同位角的是 （　　） 　　　　　　　　　　　　　　　Ａ．∠１与∠２ Ｂ．∠１与∠３ Ｃ．∠２与∠３ Ｄ．∠３与∠４ 第１题图 　　 第２题图 ２．（２０２１乐山）七巧板起源于我国先秦时期，古 算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术， 经历代演变而成七巧板，如图①所示．１９世 纪传到国外，被称为“唐图”（意为“来自中国 的拼图”），图②是由边长为４的正方形分割制 作的七巧板拼摆而成的“叶问蹬”图，则图中抬 起的“腿”（即阴影部分）的面积为 （　　） Ａ．３ Ｂ．７２ Ｃ．２ Ｄ． ５ ２ ３．（２０２２重庆 Ａ卷）如图，△ＡＢＣ与△ＤＥＦ位 似，点Ｏ为位似中心，相似比为２∶３．若△ＡＢＣ 的周长为４，则△ＤＥＦ的周长是 （　　） Ａ．４ Ｂ．６ Ｃ．９ Ｄ．１６ 第３题图 　　 第４题图 ４．（２０２２黄冈）如图，在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°， ∠Ｂ＝３０°，ＡＢ＝８，以点Ｃ为圆心，ＣＡ的长为 半径画弧，交ＡＢ于点Ｄ，则 ) ＡＤ的长为（　　） Ａ．π Ｂ．４３π Ｃ． ５ ３π Ｄ．２π ５．（２０２１贵阳）如图，在ＡＢＣＤ中，∠ＡＢＣ的平 分线交ＡＤ于点Ｅ，∠ＢＣＤ的平分线交ＡＤ于 点Ｆ，若ＡＢ＝３，ＡＤ＝４，则ＥＦ的长是（　　） Ａ．１ Ｂ．２ Ｃ．２．５ Ｄ．３ 第５题图 　　 第６题图 二、填空题（共５小题，每小题３分，共１５分） ６．（２０２２邵阳）如图，在△ＡＢＣ中，点Ｄ在ＡＢ边 上，点Ｅ在ＡＣ边上，请添加一个条件　　　　， 使△ＡＤＥ∽△ＡＢＣ． ７．（２０２１苏州）如图，在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°， ＡＦ＝ＥＦ．若∠ＣＦＥ＝７２°，则∠Ｂ＝　　　　°． 第７题图 　　 第８题图 ８．（２０２２长沙）如图，Ａ，Ｂ，Ｃ是⊙Ｏ上的点， ＯＣ⊥ＡＢ，垂足为点Ｄ，且Ｄ为ＯＣ的中点，若 ＯＡ＝７，则ＢＣ的长为　　　　． ９．（２０２１雅安）如图，ＡＢＣＤＥＦ为正六边形，ＡＢＧＨ 为正方形，则图中∠ＢＣＧ的度数为　　　　． 第９题图 　　 第１０题图 １０．（２０２１贵港）如图，在矩形 ＡＢＣＤ中，ＢＤ是 对角线，ＡＥ⊥ＢＤ，垂足为 Ｅ，连接 ＣＥ，若 ｔａｎ∠ＡＤＢ＝１２，则ｔａｎ∠ＤＥＣ的值是　　　                                                                    ． ９２ 优等生进阶训练·数学 二 阶 题 组 检 测 三、解答题（共４小题，第 １１～１３题每小题 ８ 分，第１４题１０分，共３４分） １１．（２０２１宁夏）如图，ＢＤ是ＡＢＣＤ的对角线， ∠ＢＡＤ的平分线交ＢＤ于点Ｅ，∠ＢＣＤ的平 分线交ＢＤ于点Ｆ．求证：ＡＥ∥ＣＦ． 第１１题图 １２．（２０２１巴中）如图，四边形 ＡＢＣＤ中，ＡＤ∥ ＢＣ，ＡＢ＝ＡＤ＝ＣＤ＝１２ＢＣ．分别以Ｂ，Ｄ为圆 心，大于 １ ２ＢＤ长为半径画弧，两弧交于点 Ｍ．画射线ＡＭ交ＢＣ于Ｅ，连接ＤＥ． （１）求证：四边形ＡＢＥＤ为菱形； （２）连接ＢＤ，当ＣＥ＝５时，求ＢＤ的长． 第１２题图 １３．（２０２１鄂州）如图，在ＡＢＣＤ中，点 Ｅ，Ｆ分 别在边ＡＤ，ＢＣ上，且∠ＡＢＥ＝∠ＣＤＦ． （１）探究四边形ＢＥＤＦ的形状，并说明理由； （２）连接ＡＣ，分别交ＢＥ，ＤＦ于点Ｇ，Ｈ，连接 ＢＤ交ＡＣ于点 Ｏ．若ＡＧＯＧ＝ ２ ３，ＡＥ＝４，求 ＢＣ 的长． 第１３题图 １４．（２０２２江西）课本再现 （１）在⊙Ｏ中，∠ＡＯＢ是 ) ＡＢ所对的圆心角， ∠Ｃ是 ) ＡＢ所对的圆周角，我们在数学课上探 索两者之间的关系时，要根据圆心Ｏ与∠Ｃ 的位置关系进行分类．图①是其中一种情 况，请你在图②和图③中画出其他两种情况 的图形，并从三种位置关系中任选一种情况 证明∠Ｃ＝１２∠ＡＯＢ； 知识应用 （２）如图④，若⊙Ｏ的半径为２，ＰＡ，ＰＢ分别与 ⊙Ｏ相切于点Ａ，Ｂ，∠Ｃ＝６０°，求ＰＡ的长． 第１４题图                                                                        ０３ 二 阶 ∠ＡＥＤ＝∠ＡＦＤ， ∠ＥＡＤ＝∠ＦＡＤ， ＡＤ＝ＡＤ{ ， ∴△ＡＥＤ≌△ＡＦＤ（Ａ