2阶 板块2 基础检测卷6-【一战成名】2023中考复习优等生进阶训练 数学

优等生进阶训练·数学 二 阶 题 组 检 测 基础检测卷六 （分值：７０分　时间：建议５０分钟） 一、选择题（共６小题，每小题３分，共１８分） １．（２０２１桂林）若点 Ａ（１，３）在反比例函数 ｙ＝ｋｘ的图象上，则ｋ的值是 （　　） 　　　　　　　　　　　　　　　Ａ．１ Ｂ．２ Ｃ．３ Ｄ．４ ２．（２０２２广东）水中涟漪（圆形水波）不断扩大， 记它的半径为Ｒ，则圆周长 Ｃ与 Ｒ的关系式 为Ｃ＝２πＲ．下列判断正确的是 （　　） Ａ．２是变量 Ｂ．π是变量 Ｃ．Ｒ是变量 Ｄ．Ｃ是常量 ３．（２０２２株洲）已知二次函数 ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ－ｃ （ａ≠０），其中ｂ＞０，ｃ＞０，则该函数的图象可 能为 （　　） ４．（２０２１抚顺）如图，直线ｙ＝２ｘ与ｙ＝ｋｘ＋ｂ相 交于点 Ｐ（ｍ，２），则关于 ｘ的方程 ｋｘ＋ｂ＝２ 的解是 （　　） Ａ．ｘ＝１２ Ｂ．ｘ＝１ Ｃ．ｘ＝２ Ｄ．ｘ＝４ 第４题图 第５题图 ５．（２０２２衡阳）如图，在四边形ＡＢＣＤ中，∠Ｂ＝ ９０°，ＡＣ＝６，ＡＢ∥ＣＤ，ＡＣ平分∠ＤＡＢ．设ＡＢ＝ ｘ，ＡＤ＝ｙ，则ｙ关于ｘ的函数关系用图象大致 可以表示为 （　　） ６．（２０２２随州）如图，已知开口向下的抛物线 ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ与 ｘ轴交于点（－１，０），对称 轴为直线ｘ＝１．则下列结论正确的有（　　） 第６题图 ①ａｂｃ＞０； ②２ａ＋ｂ＝０； ③函数 ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ的最 大值为－４ａ； ④若关于ｘ的方程ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ ＝ａ＋１无实数根，则－１５＜ａ ＜０． Ａ．１个 Ｂ．２个 Ｃ．３个 Ｄ．４个 二、填空题（共６小题，每小题３分，共１８分） ７．（２０２２永州）已知一次函数 ｙ＝ｘ＋１的图象 经过点（ｍ，２），则ｍ＝　　　　． 第８题图 ８．（２０２１鄂州）如图，在平面 直角坐标系中，点 Ｃ的坐 标为（－１，０），点 Ａ的坐标 为（－３，３），将点 Ａ绕点 Ｃ 顺时针旋转９０°得到点 Ｂ， 则点Ｂ的坐标为　　　　． ９．（２０２１陕西副题）若点Ａ（ａ，３），Ｂ（５ａ，ｂ）在同 一个反比例函数的图象上，则 ｂ的值为 　　　　． １０．（２０２０南京）将一次函数 ｙ＝－２ｘ＋４的图 象绕原点Ｏ逆时针旋转９０°，所得到的图象 对应的函数表达式是　　　　． １１．（２０２１巴中）ｙ与 ｘ之间的函数关系可记为 ｙ＝ｆ（ｘ）．例如：函数ｙ＝ｘ２可记为ｆ（ｘ）＝ｘ２． 若对于自变量取值范围内的任意一个 ｘ，都 有ｆ（－ｘ）＝ｆ（ｘ），则ｆ（ｘ）是偶函数；若对于 自变量取值范围内的任意一个 ｘ，都有 ｆ（－ｘ）＝－ｆ（ｘ），则 ｆ（ｘ）是奇函数．例如： ｆ（ｘ）＝ｘ２是偶函数，ｆ（ｘ）＝１ｘ是奇函数．若 ｆ（ｘ）＝ａｘ２＋（ａ－５）ｘ＋１是偶函数，则实数 ａ＝　　　　． １２．（２０２１贵港）我们规定：若→ａ＝（ｘ１，ｙ１）， →ｂ＝ （ｘ２，ｙ２），则 →ａ·→ｂ＝ｘ１ｘ２＋ｙ１ｙ２．例如 →ａ＝（１                                                                    ， １２ 优等生进阶训练·数学 二 阶 题 组 检 测 ３），→ｂ＝（２，４），则→ａ·→ｂ＝１×２＋３×４＝２＋ １２＝１４．已知→ａ＝（ｘ＋１，ｘ－１），→ｂ＝（ｘ－３， ４），且 －２≤ｘ≤３，则 →ａ·→ｂ的最大值是 　　　　． 三、解答题（共３小题，第１３题１０分，第１４，１５ 题各１２分，共３４分） １３．（２０２２台州）如图，根据小孔成像的科学原 理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛 火焰高度）不变时，火焰的像高ｙ（单位：ｃｍ） 是物距（小孔到蜡烛的距离）ｘ（单位：ｃｍ）的 反比例函数，当ｘ＝６时，ｙ＝２． （１）求ｙ关于ｘ的函数解析式； （２）若火焰的像高为３ｃｍ，求小孔到蜡烛的 距离． 第１３题图 １４．（２０２１陕西）已知抛物线ｙ＝－ｘ２＋２ｘ＋８与 ｘ轴交于点Ａ，Ｂ（点 Ａ在点 Ｂ的左侧），与 ｙ 轴交于点Ｃ． （１）求点Ｂ，Ｃ的坐标； （２）设点Ｃ′与点Ｃ关于该抛物线的对称轴对 称．在ｙ轴上是否存在点Ｐ，使△ＰＣＣ′与△ＰＯＢ 相似，且ＰＣ与ＰＯ是对应边？若存在，求出点 Ｐ的坐标；若不存在，请说明理由． １５．（２０２１枣庄）小明根据学习函数的经验，参 照研究函数的过程与方法，对函数 ｙ＝ｘ－２ｘ （ｘ≠０）的图象与性质进行探究． 因为ｙ＝ｘ－２ｘ ＝１－ ２ ｘ，即 ｙ＝－ ２ ｘ＋１，所以 可以对比函数ｙ＝－２ｘ来探究． 列表：（１）下表列出ｙ与ｘ的几组对应值，请 写出ｍ，ｎ的值：ｍ＝　　　，ｎ